已知A(4,5),B(-2a,-3),C(1,a)三点共线,求a的值.

已知A(4,5),B(-2a,-3),C(1,a)三点共线,求a的值.

题型:不详难度:来源:
已知A(4,5),B(-2a,-3),C(1,a)三点共线,求a的值.
答案
∵A(4,5),B(-2a,-3),C(1,a)


AB
=(-2a-4,-8) 


AC
=(-3,a-5)
∵A(4,5),B(-2a,-3),C(1,a)三点共线


AB


AC

∴(-2a-4)(a-5)=24
解得a=2或a=1
举一反三
若对n个向量


a1


a2
,…


an
存在n个不全为零的实数k1,k2,…,kn,使得k1


a1
+k2


a2
+…,kn


an
=成立,则称向量


a1


a2
,…


an
为“线性相关”.依此规定,能说明


a1
=(1,2),


a2
=(1,-1),


a3
=(2,2)“线性相关”的实数k1,k2,k3依次可以取 ______(写出一组数值即中,不必考虑所有情况).
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已知


AB
=


a
+2


b


BC
=-5


a
+6


b


CD
=7


a
-2


b
,则点A、B、C、D中一定共线的三点是 ______.
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b


b
是两个不共线的非零向量,已知


AB
=2


a
+k


b


BC
=


a
+


b


CD
=


a
-2


b
,若A、B、D三点共线,则实数k的值为(  )
A.1B.2C.-2D.-1
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e1


e2
是平面内不共线两向量,已知


AB
=


e1
-k


e2


CB
=2


e1
+


e2


CD
=3


e1
-


e2
,若A,B,D三点共线,则k的值是(  )
A.1B.2C.3D.4
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OA


OB
不共线,点P在AB上,求证:


OP


OA


OB
且λ+μ=1,λ、μ∈R.
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