下列命题中①若|a•b|=|a|•|b|，则a∥b；②a=（-1，1）在b=（3，4）方向上的投影为15；③若△ABC中，a=5，b=8，c=7则BC•CA=2

题型：不详难度：来源：

下列命题中
①若|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|，则

a

∥

b

；
②

a

=（-1，1）在

b

=（3，4）方向上的投影为

1

5

；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7则

BC

•

CA

=20；
④若非零向量

a

、

b

满足|

a

+

b

|=

b

，则|2

b

|＞|

a

+2

b

|．
其中真命题是______．

答案

对于选项A，根据|

a

•

b|

=|

a

|•|

b

||cosθ|=|

a

|•|

b

|，则cosθ=±1，θ=0°或180°，则

a

∥

b

，故正确；
对于选项B，根据投影的定义可得，

a

在

b

方向上的投影为|

a

|cos＜

a

，

b

＞=

a•b

|b|

=

-3+4

9+16

=

1

5

，故正确；
对于选项C，由余弦定理可知cosC=

1

2

，

BC

•

CA

=5×8×cos（π-C）=-20，故不正确；
对于选项D，|

a

+

b

|=

b

，不正确；
故答案为：①②