已知l与m是两条不同的直线,若直线l⊥平面a,①若直线m⊥l,则m∥a;②若m⊥a,则m∥l;③若m⊂a,则m⊥l;④若m∥l,则m⊥a.上述判断正确的是(
题型:不详难度:来源:
已知l与m是两条不同的直线,若直线l⊥平面a,①若直线m⊥l,则m∥a;②若m⊥a,则m∥l;③若m⊂a,则m⊥l;④若m∥l,则m⊥a.上述判断正确的是( ) |
答案
①当m⊂a时,有m⊥l,故①不对; ②根据线面垂直的性质定理知,m∥l,故②正确; ③由线面垂直的定义知,m⊥l,故③正确; ④因为m∥l,l⊥平面a,所以m⊥a,故④正确; 故选A. |
举一反三
已知α、β是两个不同平面,m、n是两不同直线,下列命题中的假命题是( )A.若m∥n,m⊥α,则n⊥α | B.若m∥α,α∩β=n,则m∥n | C.若m⊥α,m⊥β,则α∥β | D.若m⊥α,m⊂β,则α⊥β |
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设α,β为互不重合的平面,m,n为互不重合的直线,给出下列四个命题: ①若m⊥α,n⊂α,则m⊥n; ②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β; ③若α⊥β,α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则n⊥β; ④若m⊥α,α⊥β,m∥n,则n∥β. 其中正确命题的序号为______. |
已知m、n是不同的直线,α、β是不重合的平面,给出下列命题: ①若m∥α,则m平行于α内的无数条直线; ②若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n; ③若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β; ④若α∥β,m⊂α,则m∥β; ⑤若α⊥β,α∩β=m,n经过α内的一点,n⊥m,则n⊥β. 上面命题中,真命题的序号是 ______(写出所有真命题的序号). |
已知直线l、m,平面α、β,则下列命题中假命题是( )A.若α∥β,l⊂α,则l∥β | B.若α∥β,l⊥α,则l⊥β | C.若α⊥β,α∩β=l,m⊂α,m⊥l,则m⊥β | D.若l∥α,m⊂α,则l∥m |
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已知直线l、m、n与平面α、β,给出下列四个命题: ①若m∥l,n∥l,则m∥n ②若m⊥α,m∥β,则α⊥β ③若m∥α,n∥α,则m∥n ④若m⊥β,α⊥β,则m∥α 或m⊂α 其中正确命题的个数是( ) |
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