设α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥α，n⊂α，则m⊥n；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩
题型：苏州一模难度：来源：
设α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n⊂α，则m⊥n；
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；
④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β．
其中正确命题的序号为______． |
答案
①由线面垂直的性质可得；②若m∥n，则结论错误；③由面面垂直的性质可得；④n还可能在β内，则结论错误．
故正确答案为①③． |
举一反三
已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：
①若m∥α，则m平行于α内的无数条直线；
②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；
④若α∥β，m⊂α，则m∥β；
⑤若α⊥β，α∩β=m，n经过α内的一点，n⊥m，则n⊥β．
上面命题中，真命题的序号是 ______（写出所有真命题的序号）． |
已知直线l、m，平面α、β，则下列命题中假命题是（ ）| A．若α∥β，l⊂α，则l∥β | | B．若α∥β，l⊥α，则l⊥β | | C．若α⊥β，α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则m⊥β | | D．若l∥α，m⊂α，则l∥m |
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已知直线l、m、n与平面α、β，给出下列四个命题：
①若m∥l，n∥l，则m∥n ②若m⊥α，m∥β，则α⊥β
③若m∥α，n∥α，则m∥n ④若m⊥β，α⊥β，则m∥α 或m⊂α
其中正确命题的个数是（ ） |
在空间中，a、b是不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是（ ）| A．a⊥α，b⊥α | B．a∥α，b⊂α | | C．a⊂α，b⊂β，α∥β | D．a⊥α，b⊂α |
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设a，b为两条直线，α，β为两个平面，则下列结论成立的是（ ）| A．若a⊂α，b⊂β，且a∥b，则α∥β | | B．若a⊂α，b⊂β，且a⊥b，则α⊥β | | C．若a∥α，b⊂α，则a∥b | | D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b |
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