已知集合A={x|2x-1x+3≥1},B={y|y=asinθ,θ∈[-π6,π2],a∈R}.(1)求集合A;(2)若A∩B=∅,求a的取值范围.
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已知集合A={x|2x-1x+3≥1},B={y|y=asinθ,θ∈[-π6,π2],a∈R}.(1)求集合A;(2)若A∩B=∅,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知集合
A={x|
2x-1
x+3
≥1}
,
B={y|y=asinθ,θ∈[-
π
6
,
π
2
],a∈R}
.
(1)求集合A;
(2)若A∩B=∅,求a的取值范围.
答案
(1)由
2x-1
x+3
≥1
,得
2x-1-(x+3)
x+3
≥0
,
解得x<-3或x≥4,
于是A=(-∞,-3)∪[4,+∞).(4分)
(2)由
θ∈[-
π
6
,
π
2
]
得
-
1
2
≤sinθ≤1
,所以
B=
{y|y=asinθ, θ∈[-
π
6
,
π
2
], a∈R}
Þ
B=
[-
a
2
,a],a>0
{0} a=0
[a,-
a
2
]
,& a<0
(8分)
因为A∩B=∅,所以
当a>0时,有
-3≤-
1
2
a
a<4
⇒0<a<4
;(10分)
当a=0时,A∩B=∅,符合题意;(11分)
当a<0时,有
-3≤a
-
1
2
a<4
⇒-3≤a<0
;(13分)
综上,-3≤a<4.(14分)
举一反三
不等式
1-x
<x+1的解集是M,|x+5|>1的解集为N,则M与N的关系是( )
A.M⊂N
B.N⊂M
C.M=N
D.M∩N=φ
题型:单选题
难度:简单
|
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已知集合A={4},B={2,3,4},且(A∩B)⊆C⊆(A∪B),则集合C的个数是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:单选题
难度:一般
|
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设集合M={x|x=
k
2
+
1
4
,k∈Z},N={x|x=
k
4
+
1
2
,k∈Z},则下列关系正确的是( )
A.M=N
B.M
⊂
≠
N
C.M
⊃
≠
N
D.以上都不对
题型:单选题
难度:一般
|
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下列结论正确的是( )
A.∅⊊A
B.∅∈{0}
C.{1,2}⊆Z
D.{0}∈{0,1}
题型:单选题
难度:简单
|
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已知集合A={x|x
2
+x-6=0},B={x|mx+1=0},若B⊊A,则实数m的取值集合M是( )
A.
{-
1
2
,0,
1
3
}
B.{0,1}
C.
{-
1
2
,
1
3
}
D.{0}
题型:单选题
难度:简单
|
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