若A，B，C是圆x2+y2=1上不同的三个点，且OA•OB=0，存在实数λ，μ使得OC=λOA+μOB，实数λ，μ的关系为（　　）A．λ2+μ2=1B．1λ+1

若A，B，C是圆x2+y2=1上不同的三个点，且OA•OB=0，存在实数λ，μ使得OC=λOA+μOB，实数λ，μ的关系为（　　）A．λ2+μ2=1B．1λ+1

题型：郑州二模难度：来源：

若A，B，C是圆x²+y²=1上不同的三个点，且

OA

•

OB

=0，存在实数λ，μ使得

OC

=λ

OA

+μ

OB

，实数λ，μ的关系为（　　）

A．λ²+μ²=1

B．

1

λ

+

1

μ

=1

C．λ•μ=1

D．λ+μ=1

答案

∵

OC

=λ

OA

+μ

OB

，两边平方得：
|

OC

|2=λ2|

OA

2|+μ2|

OB

|2+2λμ

OA

•

OB

∵|

OA

|=|

OB

|=|

OC

|=1
∴λ²+μ²=1
故选A

举一反三

在△OAB中，

OA

=

a

，

OB

=

b

，OD是AB边上的高，若

AD

=λ

AB

则λ等于（　　）

A．

a

•(

b

-

a

)

|

a

-

b

|2

B．

a

(

b

-

a

)

|

a

-

b

|2

C．

a

(

b

-

a

)

|

a

-

b

|

D．

a

(

b

-

a

)

|

a

-

b

|

题型：金华模拟难度：| 查看答案

已知

e1

≠

0

，λ∈R，

.

a

=

.

e1

+λ

.

e2

，

.

b

=2

.

e1

则

.

a

与

.

b

共线的条件（　　）

A．λ=0

B．

.

e2

=

̂

0

C．

.

e1

∥

.

e2

D．λ=0或

.

e1

∥

.

e2

题型：不详难度：| 查看答案

a、b、c为非零向量，λ、μ为实数，则命题：
①b=λa⇒a、b共线；
②a∥b⇒b=λa；
③a、b、c在一个平面内⇒a=λb+μc．
其中真命题的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

题型：不详难度：| 查看答案

以下结论：
①若

b

=λ

a

（λ∈R），则

a

∥

b

；
②若

a

∥

b

，则存在实数λ，使

b

=λa；
③若

a

、

b

是非零向量，λ、μ∈R，那么λ

a

+μ

b

=0⇔λ=μ=0；
④平面内任意两个非零向量都可以作为表示平面内任意一个向量的一组基底．
其中正确的结论序号为：______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知向量

a

=(2，-3，5)与向量

b

=(-4，x，y)平行，则x，y的值分别是（　　）

A．6和10

B．-6和10

C．-6和-10

D．6和-10

题型：不详难度：| 查看答案

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