若函数y=5sin(k3x+π3)的周期不大于1,则自然数k的最小值为______.

若函数y=5sin(k3x+π3)的周期不大于1,则自然数k的最小值为______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
若函数y=5sin(
k
3
x+
π
3
)的周期不大于1,则自然数k的最小值为______.
答案
因为函数y=5sin(
k
3
x+
π
3
)的周期不大于1,并且T=
k
3
=
k

所以
k
≤1
,即k≥6π,
所以自然数k的最小值为19.
故答案为:19.
举一反三
如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离S厘米和时间t秒的函数关系为:S=6sin(2π t+
π
6
)
,那么单摆来回摆动一次所需的时间为 ______秒.魔方格
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函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期是(  )
A.4πB.2πC.πD.
π
2
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函数y=tan(2x+
π
6
)的周期是(  )
A.πB.2πC.
π
2
D.
π
4
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在直角坐标系xOy中,若角α的始边为x轴的非负半轴,终边为射线l:y=2


2
x
(x≥0),求sin(α+
π
6
)
的值.
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已知f(x)=1+cos
π
2
x
,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2011)=______.
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