已知f(x)=1+cosπ2x,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2011)=______.
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已知f(x)=1+cosπ2x,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2011)=______.
题型:不详
难度:
来源:
已知f(x)=
1+cos
π
2
x
,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2011)=______.
答案
∵f(x)=
1+cos
π
2
x
,
∴f(1)=1+cos
π
2
=1,
f(2)=1+cosπ=0,f(3)=1+cos
3π
2
=1,
f(4)=1+cos(2π)=2,
f(5)=1+cos(2π+
π
2
)=1,
…
可以看出f(x)每4个单位以循环,即函数值呈周期性变化,周期为4.
并且f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=4,
2011=502×4+3
所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+…+f(2011)=502x4+f(1)+f(2)+f(3)=2008+2=2010.
故答案为:2010.
举一反三
y=sin(2x+
π
6
)的最小正周期是 ______.
题型:不详
难度:
|
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下列能使cosθ<sinθ<tanθ成立的θ所在区间是( )
A.
(0,
π
4
)
B.
(
π
4
,
π
2
)
C.
(
π
2
,π)
D.
(
5π
4
,
3π
2
)
题型:不详
难度:
|
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函数y=5tan(2x+1)的最小正周期为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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若θ为第三象限角,则( )
A.
sin
θ
2
>0
B.
sin
θ
2
<0
C.
tan
θ
2
<0
D.
cos
θ
2
>0
题型:不详
难度:
|
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为了使函数y=sinωx(ω>0)在区间[0,1]上至少出现4次最大值,则ω的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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