如图所示,已知△ABC内接于⊙O,AE切⊙O于点A,BC∥AE。(1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)设AB=10cm,EC=8cm,点P是射线AE上的点,若

如图所示,已知△ABC内接于⊙O,AE切⊙O于点A,BC∥AE。(1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)设AB=10cm,EC=8cm,点P是射线AE上的点,若

题型:专项题难度:来源:
如图所示,已知△ABC内接于⊙O,AE切⊙O于点A,BC∥AE。
(1)求证:△ABC是等腰三角形;
(2)设AB=10cm,EC=8cm,点P是射线AE上的点,若以A、P、C为顶点的三角形与△ABC相似,问这样的点有几个?并求AP的长。
答案
解:(1)连AO延长交⊙O于D,连CD,则AO⊥AE,∠ACD=90°
即∠CAO+∠ADC=90°
又∵∠D=∠B,
∴∠CAE=∠B
∵BC∥AE
∴∠CAE=∠C
∴∠B=∠C
∴AB=AC
(2)这样的点有两个即当时AP=10cm,当时,,AP=
举一反三
已知等腰△ABC内接于半径为5的圆⊙O;如果底边BC的长为6,则底角的正切值为(    )。
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已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为 [     ]
A.30°
B.75°
C.105°
D.30°或75°
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在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所成的角为40°,则底角∠B的度数为(    )。
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已知等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形的周长分成9和12两部分,则等腰三角形的腰长为(    )。
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如图,已知AB=AC,∠A=36°,AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M,求证:
(1)BD平分∠ABC ;
(2)△BCD为等腰三角形。
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