如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，求证：（1）BD平分∠ABC ；（2）△BCD为等腰三角形。

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如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，求证：

（1）BD平分∠ABC ；
（2）△BCD为等腰三角形。

答案

解：（1）∵AB=AC，∠A=36°
∴∠ABC=∠C=72°
∵MN为AB的中垂线
∴AD=BD
则∠A=∠1=36°
∴∠2=36°
因此，BD平分∠ABC；
（2）∵∠BDC=180°-36°-72°=72°
∴∠1+∠2=∠BDC
∴△BCD为等腰三角形。

举一反三

沿矩形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A′BD，A′D交BC于F，如图所示，△BDF是何种三角形？请说明理由。

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已知，如图所示，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是△ABC的角平分线，请说明AC=AB+BD。

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如图，已知线段a，h作等腰△ABC，使AB=AC，且BC=a，BC边上的高AD=h。张红的作法是：（1）作线段BC=a；（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；（3）在直线MN上截取线段h；（4）连结AB，AC，△ABC为所求的等腰三角形。上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是

[ ]
A.（1）
B.（2）
C.（3）
D.（4）

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△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D，若∠A=36°，则下列结论中成立的有______，并且证明结论的正确性。
①∠C=72°
②BD是∠ABC的平分线
③△ABD是等腰三角形
④△BCD的周长=AC+BC

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，E是BD垂直平分线与AB的交点，DE交AC于F。求证：点E在AF的垂直平分线上。

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