在直角坐标系xOy中,若角α的始边为x轴的非负半轴,终边为射线l:y=22x(x≥0),求sin(α+π6)的值.

在直角坐标系xOy中,若角α的始边为x轴的非负半轴,终边为射线l:y=22x(x≥0),求sin(α+π6)的值.

题型:不详难度:来源:
在直角坐标系xOy中,若角α的始边为x轴的非负半轴,终边为射线l:y=2


2
x
(x≥0),求sin(α+
π
6
)
的值.
答案
由射线l的方程为y=2


2
x
,tanα=2


2
,即
sinα
cosα
=2


2
,…①,sin2α+cos2α=1
可得sinα=
2


2
3
,cosα=
1
3
,…(7分)
sin(α+
π
6
)
=sinαcos
π
6
+cosαsin
π
6
=
2


2
3
×


3
2
+
1
3
×
1
2
=
1+2


6
6
.   …(14分)
举一反三
已知f(x)=1+cos
π
2
x
,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2011)=______.
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y=sin(2x+
π
6
)的最小正周期是 ______.
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下列能使cosθ<sinθ<tanθ成立的θ所在区间是(  )
A.(0,
π
4
)
B.(
π
4
π
2
)
C.(
π
2
,π)
D.(
4
2
)
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函数y=5tan(2x+1)的最小正周期为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
若θ为第三象限角,则(  )
A.sin
θ
2
>0
B.sin
θ
2
<0
C.tan
θ
2
<0
D.cos
θ
2
>0
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