已知抛物线y=mx2-(m-5)x-5(m>0),与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0),(x1<x2),与y轴交于点C且AB=6.(1)求抛物线的解析式
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已知抛物线y=mx2-(m-5)x-5(m>0),与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0),(x1<x2),与y轴交于点C且AB=6. (1)求抛物线的解析式; (2)若⊙M过A、B、C三点,求⊙M的半径,并求M到直线BC的距离; (3)抛物线上是否存在点P,过点P作PQ⊥x轴于点Q,使△PBQ被直线BC分成面积相等的两部分,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由. |
答案
(1)y=mx2-(m-5)x-5(m>0) =(x-1)(mx+5)=m(x-1)(x+); ∴x1=-,x2=1; ∴|AB|=1+=6,m=1; ∴y=x2+4x-5;A(-5,0),B(1,0),C(0,-5);
(2)圆心M的坐标为(-2,x),且MB=MC; (-2-1)2+x2=4+(x+5)2,x=-2; 设⊙O的半径为r, ∴r2=x2+9=4+9=13; ∴r=,BC=; ∴d===;
(3)假设存在点P(xP,yP), ∵P在抛物线上, ∴yP=xP2+4xP-5,Q(xP,0); ∵直线BC的方程为y=5x-5,而直线PQ的方程为x=xP, ∴设BC与PQ的交点为H,H(xP,5xP-5); ∴=, ∴=; ∴xP=1(舍去)或xP=5; ∴存在点P(5,40). |
举一反三
某商场的一种台灯进价为每个30元,现在的售价为每个40 元,每个月可卖出550个,市场调查表明:若这种台灯的售价每涨1元,则每月的销售量将减少10 个.设每个台灯涨价x元(x为非负整数),每月的销售量为y个. (1)求y与x之间的函数关式,并写出自变量x的取值范围; (2)商场如何定价才能使每月台灯的销售利润最大且销售量较大?并求出这个最大利润. |
函数y=2x2+4x-k的图象顶点在x轴上,则k的值为( ) |
一跳水运动员从10米高台上跳水,设他在起跳后第t秒离水面的高度为h米,且h=-5t2+5t+10,则运动员从起跳到入水所用的时间为______秒. |
对于向上抛的物体,在没有空气阻力的条件性,有如下的关系式h=vt-gt2,其中h是上升高度,v是初速度,g是重力加速度(g取10米/秒2),t是抛出后所经过的时间,若将-物体以每秒25米的初速度向上抛,( )秒钟后它在离抛出点20米高的地方. |
把一个小球从地面竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=20t-5t2,则小球从抛出到落地的运动时间为( ) |
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