已知二次函数的图象关于直线y=3对称,最大值是0,在y轴上的截距是-1,这个二次函数解析式为______.
题型:不详难度:来源:
已知二次函数的图象关于直线y=3对称,最大值是0,在y轴上的截距是-1,这个二次函数解析式为______. |
答案
∵二次函数的图象的对称轴是x=3,函数的最大值是0, ∴该二次函数顶点坐标是(3,0), 故设该二次函数的解析式为:y=a(x-3)2(a为常数,且a≠0), ∵该函数在y轴上的截距是-1, ∴该函数经过点(0,-1), ∴把x=0,y=-1代入上式,得 9a=-1,即a=-, ∴这个二次函数解析式为y=-(x-3)2. |
举一反三
已知二次函数y=x2-2x-8的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,则△ABC的面积为______. |
某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y=x2(x>0),若该车某次的刹车距离为5m,则开始刹车时的速度为( )A.40m/s | B.20m/s | C.10m/s | D.5m/s |
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已知二次函数y=ax2+bx+c (a≠0),若2a+b=0,且当x=-1时,y=3,那么当x=3时,y=______. |
杭州体博会期间,嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施,若不计维修保养费用,预计开放后每月可创收33万元,而该游乐设施开放后,从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y(单位:万元),且y=ax2+bx,若维修保养费用第1个月为2万元,第2个月为4万元;若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(单位:万元),g也是关于x的二次函数. (1)y关于x的解析式______; (2)纯收益g关于x的解析式______; (3)设施开放______个月后,游乐场纯收益达到最大?______个月后,能收回投资? |
有这样一道题:“已知二次函数y=ax2+bx+c图象过P(1,-4),且有c=-3a,…求证这个二次函数的图象必过定点A(-1,0).”题中“…”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字. (1)你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗?若能,请求出;若不能,请说明理由; (2)请你根据已有信息,在原题“…”处添上一个适当的条件,把原题补充完整. |
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