已知抛物线y=x2-2x+m与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)(x2>x1),(1)若点P(-1,2)在抛物线y=x2-2x+m上,求m的值;(2)若抛
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已知抛物线y=x2-2x+m与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)(x2>x1), (1)若点P(-1,2)在抛物线y=x2-2x+m上,求m的值; (2)若抛物线y=ax2+bx+m与抛物线y=x2-2x+m关于y轴对称,点Q1(-2,q1)、Q2(-3,q2)都在抛物线y=ax2+bx+m上,则q1、q2的大小关系是______; (请将结论写在横线上,不要写解答过程);(友情提示:结论要填在答题卡相应的位置上) (3)设抛物线y=x2-2x+m的顶点为M,若△AMB是直角三角形,求m的值. |
答案
(1)∵点P(-1,2)在抛物线y=x2-2x+m上,(1分) ∴2=(-1)2-2×(-1)+m,(2分) ∴m=-1.(3分)
(2)q1<q2(7分)
(3)∵y=x2-2x+m =(x-1)2+m-1 ∴M(1,m-1).(8分) ∵抛物线y=x2-2x+m开口向上, 且与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2), ∴m-1<0, ∵△AMB是直角三角形,又AM=MB, ∴∠AMB=90°△AMB是等腰直角三角形,(9分) 过M作MN⊥x轴,垂足为N. 则N(1,0), 又NM=NA. ∴1-x1=1-m, ∴x1=m,(10分) ∴A(m,0), ∴m2-2m+m=0, ∴m=0或m=1(不合题意,舍去).(12分) |
举一反三
已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(c,-2),且这个二次函数图象的对称轴是x=3.则二次函数的解析式为______. |
若函数y=(m2-4)x4+(m-2)x2的图象是顶点在原点,对称轴是y轴的抛物线,则m=______. |
我市“鲁能星城”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区.月销售价格y1(单位:万元/m2)与月份x(6≤x≤11,x为整数)之间满足下列表格:
月份x | 6 | 7 | 8 | … | 月销售价y1 | 0.7 | 0.72 | 0.74 | … | 某商场将进货价为30元的书包以40元售出,平均每月能售出600个.调查表明:这种书包的售价每上涨1元,其销售量就减少10个,物价局规定该商品的利润率不得超过100%. (1)请写出每月售出书包利润y(元)与每个书包涨价x(元)间的函数关系式; (2)为了获得最大的利润,应将该书包的售价定为多少?最大利润是多少? (3)请分析并回答售价在什么范围内商家获得的月利润不低于8250元? | 已知二次函数y=x2+2mx-n2. (1)若此二次函数的图象经过点(1,1),且记m,n+4两数中较大者为P,试求P的最小值; (2)若m、n变化时,这些函数的图象是不同的抛物线,如果每条抛物线与坐标轴都有三个不同的交点,则过这三个交点作圆,证明:这些圆都经过同一定点,并求出该定点的坐标. |
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