已知:抛物线y=ax2+x经过点A(4,0).(1)求此抛物线的解析式及顶点坐标;(2)若点B在抛物线的对称轴上,点C在抛物线上,且以O、B、C、A四点为顶点的
题型:门头沟区二模难度:来源:
已知:抛物线y=ax2+x经过点A(4,0). (1)求此抛物线的解析式及顶点坐标; (2)若点B在抛物线的对称轴上,点C在抛物线上,且以O、B、C、A四点为顶点的四边形为平行四边形,求点C的坐标. |
答案
(1)由题意得:16a+4=0, 解得a=-, ∴y=-x2+x, x=-=2,y=1. 即顶点坐标为(2,1);
(2)①若OA为平行四边形的一边, ∵OA=4, ∴C的横坐标为6或-2, ∵C在抛物线上, ∴C的纵坐标为-3, ∴C1(6,-3),C2(-2,-3); ②若OA为平行四边形的对角线, 则BC与OA互相平分, ∴C与抛物线顶点互相重合, ∴C3(2,1). |
举一反三
已知y=ax2+bx+c(a≠0)图象与直线y=kx+4相交于A(1,m),B(4,8)两点,与x轴交于原点及点C. (1)求直线和抛物线解析式; (2)在x轴上方的抛物线上是否存在点D,使S△OCD=2S△OAB?如果存在,求出点D坐标,如果不存在,说明理由. |
某计算机商店销售计算机,经统计每台售价9000元时,每天销售20台,而降价销售则销量增加,每台每降价300元,日销量增加一台,设日销量增加x台,日销售额为y元 (1)用含x的代数式分别表示出日销量增加后每天的销量和每台计算机的售价; (2)写出y与x之间的函数关系式; (3)用配方法将函数的解析式化为y=a(x-h)2+k的形式; (4)指出日销售额最大时每台计算机的售价应为多少? |
已知实数x、y满足x2-2x+y=5,则x+2y的最大值为______. |
为响应北京2008绿色奥运号召,在今年春季绿化工作中,绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗,某树苗公司提供如下信息: 信息一:可供选择的树苗有杨树、樟树、柳树三种,且要求购买杨树、樟树的数量相同; 信息二:(如下表)
树苗 | 每株树苗批发价格 | 两年后每株树苗对空气的净化指数 | 杨树 | 3 | 0.4 | 樟树 | 2 | 0.1 | 柳树 | p | 0.2 | 出租车公司有200辆出租车,每辆日租金300元时恰好可以全部租出去,当每辆车的日租金在300元的基础上每提高5元时,就少租出2辆,若设每辆车的日租金在300元的基础上提高了x元,公司的日总收入为y元. (1)求y关于x的函数关系式; (2)你若是公司经理,你将把租金定为多少?为什么? |
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