已知：四点A（1，2），B（3，0），C（-2，20），D（-1，12），试问，是否存在一个二次函数，使它的图象同时经过这四点，如果存在，请求出它的解析式；如果
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| 已知：四点A（1，2），B（3，0），C（-2，20），D（-1，12），试问，是否存在一个二次函数，使它的图象同时经过这四点，如果存在，请求出它的解析式；如果不存在，请说明理由． |
答案
设所求二次函数是y=ax2+bx+c，那么
∵经过四点A（1，2），B（3，0），C（-2，20），D（-1，12），
∴ | | a+b+c=2 | | 9a+3b+c=0 | | 4a-2b+c=20 | | a-b+c=12 |
| |
，
解得．
故所求二次函数是y=x2-5x+6． |
举一反三
已知：抛物线的解析式为y=x2-（2m-1）x+m2-m，
（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（2）若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上，求m的值． |
| 某种爆竹点燃后其上升的高度h（米）和时间t（秒）符合关系式h=v0t-gt2，（0＜t≤2）其中重力加速度g以10米/秒2计算．这种爆竹在地面点燃后，以v0=20米/秒的初速度上升，经过______秒离地15米． |
| 已知二次函数的图象经过原点及点（-，-），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式． |
| 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0），（-5，0），顶点的纵坐标为，求这个二次函数的解析式． |
| 已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（c，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是______（只要写出一个可能的解析式）． |
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