已知抛物线过A(-1,0)和B(3,0)两点,与y轴交于点C,且BC=32,则抛物线的解析式______.

已知抛物线过A(-1,0)和B(3,0)两点,与y轴交于点C,且BC=32,则抛物线的解析式______.

题型:不详难度:来源:
已知抛物线过A(-1,0)和B(3,0)两点,与y轴交于点C,且BC=3


2
,则抛物线的解析式______.
答案
∵抛物线与y轴交于点C,B(3,0),且BC=3


2

C(0,3),或C(0,-3).
抛物线过A(-1,0)和B(3,0)两点
设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3).
当C(0,3)时,
3=a×(0+1)(0-3),
a=-1.
故抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-3);
当C(0,-3)时,
-3=a×(0+1)(0-3),
a=1.
故抛物线的解析式为y=(x+1)(x-3).
举一反三
将进货单价为50元的某种商品按零售价每个80元出售,每天能卖出20个,若这种商品的零售价在一定范围内每降1元,其销售量就增加1个,则为了获得最大利润,应降价______元.
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金鑫经销店为某工厂代销的一种建筑材料,当每吨售价为260元时,月销售量为45吨,该经销售店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.受人力限制,每月最多只能售出75吨,综合各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元,设每吨材料售价为x(元),该经销店的月利润为y(元).(其中x为10的整数倍)
(1)求出y与x之间的函数关系式;(不要求写出x的取值范围).
(2)该经销店要至少获得8400元月利润,则售价应定为每吨多少元?
(3)该经销店能获得9075元月利润吗?为什么?
(4)该经销店最多能获得多少元月利润?此时售价是多少元?
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抛物线y=(k+1)x2+k2-9开口向下,且经过原点,则k=______.
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已知抛物线y=x2-4x+m的顶点在x轴上,求这个函数的解析式及其顶点坐标.
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已知二次函数的图象的对称轴为x=2,函数的最小值为3,且图象经过点(-1,5),求此二次函数图象的关系式.
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