已知抛物线y=x2+kx-34k2(k为常数,且k>0).(1)证明:此抛物线与x轴总有两个交点;(2)设抛物线与x轴的两个交点分别是M、N.①M、N两点之间的

已知抛物线y=x2+kx-34k2(k为常数,且k>0).(1)证明:此抛物线与x轴总有两个交点;(2)设抛物线与x轴的两个交点分别是M、N.①M、N两点之间的

题型:不详难度:来源:
已知抛物线y=x2+kx-
3
4
k2
(k为常数,且k>0).
(1)证明:此抛物线与x轴总有两个交点;
(2)设抛物线与x轴的两个交点分别是M、N.
①M、N两点之间的距离为MN=______.(用含k的式子表示)
②若M、N两点到原点的距离分别为OM、ON,且
1
ON
-
1
OM
=
2
3
,求k的值.
答案
证明:(1)∵△=k2-4×1×(-
3
4
k2)=4k2
∵k>0,
∴△>0,
∴抛物线与x轴总有两个交点;

(2)①y=x2+kx-
3
4
k2
=0,
解得:x1=-
3k
2
,x2=
k
2

∴MN=
k
2
-(-
3k
2
)=2k;

②∵
1
ON
-
1
OM
=
2
3
>0,
∴ON<OM,
∴ON=
K
2
,OM=
3k
2

1
k
2
-
1
3
2
k
=
2
3

解得k=2.
举一反三
已知抛物线过A(-1,0)和B(3,0)两点,与y轴交于点C,且BC=3


2
,则抛物线的解析式______.
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将进货单价为50元的某种商品按零售价每个80元出售,每天能卖出20个,若这种商品的零售价在一定范围内每降1元,其销售量就增加1个,则为了获得最大利润,应降价______元.
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金鑫经销店为某工厂代销的一种建筑材料,当每吨售价为260元时,月销售量为45吨,该经销售店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.受人力限制,每月最多只能售出75吨,综合各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元,设每吨材料售价为x(元),该经销店的月利润为y(元).(其中x为10的整数倍)
(1)求出y与x之间的函数关系式;(不要求写出x的取值范围).
(2)该经销店要至少获得8400元月利润,则售价应定为每吨多少元?
(3)该经销店能获得9075元月利润吗?为什么?
(4)该经销店最多能获得多少元月利润?此时售价是多少元?
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抛物线y=(k+1)x2+k2-9开口向下,且经过原点,则k=______.
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已知抛物线y=x2-4x+m的顶点在x轴上,求这个函数的解析式及其顶点坐标.
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