下列函数中周期为π且为偶函数的是（　　）A．y=sin(2x-π2)B．y=cos(2x-π2)C．y=sin(x+π2)D．y=cos(x+π2)

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下列函数中周期为π且为偶函数的是（　　）A．y=sin(2x-π2)B．y=cos(2x-π2)C．y=sin(x+π2)D．y=cos(x+π2)

题型：单选题难度：简单来源：青岛一模
下列函数中周期为π且为偶函数的是（　　）
A．y=sin(2x-
π
2
)		B．y=cos(2x-
π
2
)		C．y=sin(x+
π
2
)		D．y=cos(x+
π
2
)
答案
根据周期为π=
2π
ω
，∴ω=2，故排除C、D．
再根据函数为偶函数，而y=sin(2x-
π
2
)=-sin（
π
2
-2x）=-cos2x，故函数是偶函数，故满足条件．
而y=cos(2x-
π
2
)=cos（
π
2
-2x）=sin2x，为奇函数，不满足条件，故排除．
故选A．
举一反三
若f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上是增函数，又f（a2+a+2）＜f（a2-a+1），求a的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
设g（x）为R上不恒等于0的奇函数，f(x)=(
1
ax-1
+
1
b
)g(x)（a＞0且a≠1）为偶函数，则常数b的值为（　　）
A．2B．1
C．
1
2
D．与a有关的值
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知函数f(x)=





1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，设F（x）=x2•f（x），则F（x）是（　　）
A．奇函数，在（-∞，+∞）上单调递减
B．奇函数，在（-∞，+∞）上单调递增
C．偶函数，在（-∞，0）上递减，在（0，+∞）上递增
D．偶函数，在（-∞，0）上递增，在（0，+∞）上递减
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数且f（1）=1，对x1、x2∈[-1，1]，且x1+x2≠0时，有
f(x1)+f(x2)
x1+x2
＞0，若f（x）≤m2-2am+1对所有x∈[-1，1]、a∈[-1，1]恒成立，则实数m的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
当x∈[-1，1]时不等式ax+1＞0恒成立，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
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