若f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上是增函数，又f（a2+a+2）＜f（a2-a+1），求a的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 若f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上是增函数，又f（a2+a+2）＜f（a2-a+1），求a的取值范围． |
答案
∵a2+a+2=(a+)2+≥0，a2-a+1=(a-)2+≥0，
又f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上是增函数，
∴f（x）在（0，+∞）上是减函数，
由f（a2+a+2）＜f（a2-a+1），得
a2+a+2＞a2-a+1，解得a＞-，
∴a的取值范围是：a＞-． |
举一反三
| 设g（x）为R上不恒等于0的奇函数，f(x)=(+)g(x)（a＞0且a≠1）为偶函数，则常数b的值为（ ） |
已知函数f(x)=，设F（x）=x2•f（x），则F（x）是（ ）| A．奇函数，在（-∞，+∞）上单调递减 | | B．奇函数，在（-∞，+∞）上单调递增 | | C．偶函数，在（-∞，0）上递减，在（0，+∞）上递增 | | D．偶函数，在（-∞，0）上递增，在（0，+∞）上递减 |
|
| 已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数且f（1）=1，对x1、x2∈[-1，1]，且x1+x2≠0时，有＞0，若f（x）≤m2-2am+1对所有x∈[-1，1]、a∈[-1，1]恒成立，则实数m的取值范围是______． |
| 当x∈[-1，1]时不等式ax+1＞0恒成立，则实数a的取值范围是______． |
| 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x，则f（-2）=（ ） |
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