若f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上是增函数,又f(a2+a+2)<f(a2-a+1),求a的取值范围.

若f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上是增函数,又f(a2+a+2)<f(a2-a+1),求a的取值范围.

题型:解答题难度:一般来源:不详
若f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上是增函数,又f(a2+a+2)<f(a2-a+1),求a的取值范围.
答案
∵a2+a+2=(a+
1
2
)2+
7
4
≥0
a2-a+1=(a-
1
2
)2+
3
4
≥0

又f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上是增函数,
∴f(x)在(0,+∞)上是减函数,
由f(a2+a+2)<f(a2-a+1),得
a2+a+2>a2-a+1,解得a>-
1
2

∴a的取值范围是:a>-
1
2
举一反三
设g(x)为R上不恒等于0的奇函数,f(x)=(
1
ax-1
+
1
b
)g(x)
(a>0且a≠1)为偶函数,则常数b的值为(  )
A.2B.1
C.
1
2
D.与a有关的值
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=





1,x>0
0,x=0
-1,x<0
,设F(x)=x2•f(x),则F(x)是(  )
A.奇函数,在(-∞,+∞)上单调递减
B.奇函数,在(-∞,+∞)上单调递增
C.偶函数,在(-∞,0)上递减,在(0,+∞)上递增
D.偶函数,在(-∞,0)上递增,在(0,+∞)上递减
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数且f(1)=1,对x1、x2∈[-1,1],且x1+x2≠0时,有
f(x1)+f(x2)
x1+x2
>0
,若f(x)≤m2-2am+1对所有x∈[-1,1]、a∈[-1,1]恒成立,则实数m的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
当x∈[-1,1]时不等式ax+1>0恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x,则f(-2)=(  )
A.
1
4
B.-4C.-
1
4
D.4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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