设g（x）为R上不恒等于0的奇函数，f(x)=(1ax-1+1b)g(x)（a＞0且a≠1）为偶函数，则常数b的值为（　　）A．2B．1C．12D．与a有关的值

题型：单选题难度：简单来源：不详

设g（x）为R上不恒等于0的奇函数，f(x)=(

1

ax-1

+

1

b

)g(x)（a＞0且a≠1）为偶函数，则常数b的值为（　　）

A．2	B．1
C． 1 2	D．与a有关的值

答案

因为g（x）是奇函数，f（x）是偶函数，则根据函数奇偶性的性质可得出函数m(x)=

1

ax-1

+

1

b

为奇函数，所以m（-x）=-m（x），即

1

a-x-1

+

1

b

=-

1

ax-1

-

1

b

即

2

b

=-

1

ax-1

-

1

a-x-1

=

ax-1

ax-1

=1，解得b=2．
故选A．