设g(x)为R上不恒等于0的奇函数,f(x)=(1ax-1+1b)g(x)(a>0且a≠1)为偶函数,则常数b的值为(  )A.2B.1C.12D.与a有关的值

设g(x)为R上不恒等于0的奇函数,f(x)=(1ax-1+1b)g(x)(a>0且a≠1)为偶函数,则常数b的值为(  )A.2B.1C.12D.与a有关的值

题型:单选题难度:简单来源:不详
设g(x)为R上不恒等于0的奇函数,f(x)=(
1
ax-1
+
1
b
)g(x)
(a>0且a≠1)为偶函数,则常数b的值为(  )
A.2B.1
C.
1
2
D.与a有关的值
答案
因为g(x)是奇函数,f(x)是偶函数,则根据函数奇偶性的性质可得出函数m(x)=
1
ax-1
+
1
b
为奇函数,所以m(-x)=-m(x),即
1
a-x-1
+
1
b
=-
1
ax-1
-
1
b

2
b
=-
1
ax-1
-
1
a-x-1
=
ax-1
ax-1
=1
,解得b=2.
故选A.
举一反三
已知函数f(x)=





1,x>0
0,x=0
-1,x<0
,设F(x)=x2•f(x),则F(x)是(  )
A.奇函数,在(-∞,+∞)上单调递减
B.奇函数,在(-∞,+∞)上单调递增
C.偶函数,在(-∞,0)上递减,在(0,+∞)上递增
D.偶函数,在(-∞,0)上递增,在(0,+∞)上递减
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数且f(1)=1,对x1、x2∈[-1,1],且x1+x2≠0时,有
f(x1)+f(x2)
x1+x2
>0
,若f(x)≤m2-2am+1对所有x∈[-1,1]、a∈[-1,1]恒成立,则实数m的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
当x∈[-1,1]时不等式ax+1>0恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x,则f(-2)=(  )
A.
1
4
B.-4C.-
1
4
D.4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设函数T(x)=





2x,  0≤x<
1
2
2(1-x),  
1
2
≤x≤1

(1)求函数y=T(x2)和y=(T(x))2的解析式;
(2)是否存在实数a,使得T(x)+a2=T(x+a)恒成立,若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由;
(3)定义Tn+1(x)=Tn(T(x)),且T1(x)=T(x),(n∈N*
①当x∈[ 0 ,
1
16
 ]
时,求y=T4(x)的解析式;
已知下面正确的命题:当x∈[ 
i-1
16
 ,
i+1
16
 ]
时(i∈N*,1≤i≤15),都有T4(x)=T4(
i
8
-x)
恒成立.
②若方程T4(x)=kx恰有15个不同的实数根,确定k的取值;并求这15个不同的实数根的和.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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