当x∈[-1，1]时不等式ax+1＞0恒成立，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：简单来源：不详
| 当x∈[-1，1]时不等式ax+1＞0恒成立，则实数a的取值范围是______． |
答案
∵x∈[-1，1]时不等式ax+1＞0恒成立，即ax＞-1恒成立．
∴x∈[-1，1]时，ax的最小值大于-1．
∵x∈[-1，1]，
∴①当a=0时，（ax）min=0＞-1成立，∴a=0；
②当a＞0时，在x=-1时，（ax）min=-a＞-1，∴0＜a＜1；
③当a＜0时，在x=1时，（ax）min=a＞-1，∴-1＜a＜0．
综上所述：-1＜a＜1．
故实数a的取值范围是（-1，1）．
故答案为：（-1，1）． |
举一反三
| 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x，则f（-2）=（ ） |
设函数T(x)=
（1）求函数y=T（x2）和y=（T（x））2的解析式；
（2）是否存在实数a，使得T（x）+a2=T（x+a）恒成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；
（3）定义Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
①当x∈[ 0 ， ]时，求y=T4（x）的解析式；
已知下面正确的命题：当x∈[ ， ]时（i∈N*，1≤i≤15），都有T4(x)=T4(-x)恒成立．
②若方程T4（x）=kx恰有15个不同的实数根，确定k的取值；并求这15个不同的实数根的和． |
若f（x）在定义域[a，b]上有定义，则在该区间上（ ）| A．一定连续 | B．一定不连续 | | C．可能连续也可能不连续 | D．以上均不正确 |
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在平面直角坐标系xOy中，点An满足=(0，1)，且=(1，1)；点Bn满足=(3，0)，且=(3•()n，0)，其中n∈N*．
（1）求的坐标，并证明点An在直线y=x+1上；
（2）记四边形AnBnBn+1An+1的面积为an，求an的表达式；
（3）对于（2）中的an，是否存在最小的正整数P，使得对任意n∈N*都有an＜P成立？若存在，求P的值；若不存在，请说明理由． |
已知函数f（x）=ln（2+3x）-x2．
（1）求函数y=f（x）的极大值；
（2）令g（x）=f（x）+x2+（m-1）x（m为实常数），试判断函数g（x）的单调性；
（3）若对任意x∈[，]，不等式|a-lnx|+ln[f′（x）+3x]＞0均成立，求实数a的取值范围． |
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