已知a,b是两个向量,且a=(1,3cosx),b=(cos2x,sinx),x∈R,定义:y=a•b.(1)求y关于x的函数解析式y=f(x)及其单调递增区间
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已知a,b是两个向量,且a=(1,3cosx),b=(cos2x,sinx),x∈R,定义:y=a•b.(1)求y关于x的函数解析式y=f(x)及其单调递增区间
题型:不详
难度:
来源:
已知
a
,
b
是两个向量,且
a
=(1,
3
cosx),
b
=(cos
2
x,sinx),x∈R,定义:y=
a
•
b
.
(1)求y关于x的函数解析式y=f(x)及其单调递增区间;
(2)若x∈[0,
π
2
],求函数y=f(x)的最大值、最小值及其相应的x的值.
答案
(1)∵
a
=(1,
3
cosx),
b
=(cos
2
x,sinx),
∴
a
•
b
=cos
2
x+
3
cosx•sinx=cos(
2x-
π
3
)+
1
2
,
∴y=cos(
2x-
π
3
)+
1
2
.
要求函数的单调递增区间,
只要使2x-
π
3
∈[2kπ,2kπ+π]
解得单调递增区间是[
kπ-
π
3
,kπ+
π
6
](k∈Z).
(2)由x∈[0,
π
2
],得-
π
3
≤2x-
π
3
≤
2π
3
,
∴-
1
2
≤cos(
2x-
π
3
)≤1.
∴f(x)
min
=0,
此时x=
π
2
;
f(x)
max
=
3
2
,此时x=
π
6
.
举一反三
设函数
f(x)=cosωx(
3
sinωx+cosωx)
(其中0<ω<2),若函数f(x)图象的一条对称轴为x=
π
3
,那么ω=( )
A.
1
3
B.
1
6
C.
1
4
D.
1
2
题型:不详
难度:
|
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已知函数
y=sin(x-
π
12
)cos(x-
π
12
)
,则此函数图象的一个对称中心是( )
A.(
π
12
,0
)
B.(
5π
12
,0
)
C.(
7π
6
,0
)
D.(
π
6
,0
)
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=sin(x-
π
3
)+
3
cos(x-
π
3
),g(x)=
3
f(
π
2
-x)
,直线x=m与f(x)和g(x)的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值______.
题型:不详
难度:
|
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函数
f(x)=cosx-
3
sinx
的单调递减区间为______.
题型:卢湾区二模
难度:
|
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已知向量
p
=(sinx,cosx+sinx),
q
=(2cosx,cosx-sinx),x∈R,设函数f(x)=
p
•
q
.
(I)求
f(
π
3
)
的值及函数f(x)的最大值;
(II)求函数f(x)的单调递增区间.
题型:海淀区二模
难度:
|
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