设函数f(x)=cosωx(3sinωx+cosωx)(其中0<ω<2),若函数f(x)图象的一条对称轴为x=π3,那么ω=( )A.13B.16C.14D.
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设函数f(x)=cosωx(3sinωx+cosωx)(其中0<ω<2),若函数f(x)图象的一条对称轴为x=π3,那么ω=( )A.13B.16C.14D.
题型:不详
难度:
来源:
设函数
f(x)=cosωx(
3
sinωx+cosωx)
(其中0<ω<2),若函数f(x)图象的一条对称轴为x=
π
3
,那么ω=( )
A.
1
3
B.
1
6
C.
1
4
D.
1
2
答案
∵
f(x)=cosωx(
3
sinωx+cosωx)
=
3
sinωxcosωx+cos
2
ωx
=
3
2
sin2ωx
+
1+cos2ωx
2
=
1
2
+
3
2
sin2ωx+
1
2
cos2ωx
=
1
2
+sin(2ωx+
π
6
).
而y=sinx的对称轴为y=kπ+
π
2
,k∈Z,
∴函数f(x)的对称轴满足方程:2ωx+
π
6
=kπ+
π
2
∵函数f(x)图象的一条对称轴为x=
π
3
,
∴2ω×
π
3
+
π
6
=kπ+
π
2
⇒ω=
3k+1
2
.k∈Z
∵0<ω<2
∴ω=
1
2
.
故选:D.
举一反三
已知函数
y=sin(x-
π
12
)cos(x-
π
12
)
,则此函数图象的一个对称中心是( )
A.(
π
12
,0
)
B.(
5π
12
,0
)
C.(
7π
6
,0
)
D.(
π
6
,0
)
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=sin(x-
π
3
)+
3
cos(x-
π
3
),g(x)=
3
f(
π
2
-x)
,直线x=m与f(x)和g(x)的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值______.
题型:不详
难度:
|
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函数
f(x)=cosx-
3
sinx
的单调递减区间为______.
题型:卢湾区二模
难度:
|
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已知向量
p
=(sinx,cosx+sinx),
q
=(2cosx,cosx-sinx),x∈R,设函数f(x)=
p
•
q
.
(I)求
f(
π
3
)
的值及函数f(x)的最大值;
(II)求函数f(x)的单调递增区间.
题型:海淀区二模
难度:
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函数
f(x)=
3
sinx-cosx
的值域是( )
A.
[-
3
,
3
]
B.[0,2]
C.[-1,1]
D.[-2,2]
题型:不详
难度:
|
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