已知向量p=（sinx，cosx+sinx），q=（2cosx，cosx-sinx），x∈R，设函数f（x）=p•q．（I）求f(π3)的值及函数f（x）的最大

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已知向量p=（sinx，cosx+sinx），q=（2cosx，cosx-sinx），x∈R，设函数f（x）=p•q．（I）求f(π3)的值及函数f（x）的最大

题型：海淀区二模难度：来源：
已知向量


p
=（sinx，cosx+sinx），


q
=（2cosx，cosx-sinx），x∈R，设函数f（x）=


p
•


q
．
（I）求f(
π
3
)的值及函数f（x）的最大值；
（II）求函数f（x）的单调递增区间．
答案
（I）∵


p
=（sinx，cosx+sinx），


q
=（2cosx，cosx-sinx），
∴f（x）=


p
•


q

=（sinx，cosx+sinx）•（2cosx，cosx-sinx）
=2sinxcosx+cos2x-sin2x
=sin2x+cos2x
=


2
sin(2x+
π
4
)
∴f(
π
3
)=


3
-1
2

∴函数f（x）的最大值为


2
．
当且仅当x=
π
8
+kπ（k∈Z）时
函数f（x）取得最大值为


2
．
（II）由2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
（k∈Z），
得kπ-
3π
8
≤x≤kπ+
π
8
（k∈Z）．
∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
]（k∈Z）
举一反三
函数f(x)=


3
sinx-cosx的值域是（　　）
A．[-


3
，


3
]		B．[0，2]C．[-1，1]D．[-2，2]
题型：不详难度：| 查看答案
函数y=tanωx（ω＞0）与直线y=a相交于A、B两点，且|AB|最小值为π，则函数f(x)=


3
sinωx-cosωx的单调增区间是（　　）
A．[2kπ-
π
6
，2kπ+
π
6
]（k∈Z）		B．[2kπ-
π
3
，2kπ+
2π
3
]（k∈Z）
C．[2kπ-
2π
3
，2kπ+
π
3
]（k∈Z）		D．[2kπ-
π
6
，2kπ+
5π
6
]（k∈Z）
题型：安徽模拟难度：| 查看答案
已知向量


a
=(sin
x
3
，


3
cos
x
3
)，


b
=(1，1)，函数f(x)=


a
•


b
cos
x
3
．
（1）将f（x）写成Asin（ωx+φ）+B的形式，并求其图象的对称中心；
（2）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的取值范围及此时函数f（x）的值域．
题型：不详难度：| 查看答案
函数y=cos(4x+
π
3
)图象的两条相邻对称轴间的距离为（　　）
A．
π
8
B．
π
4
C．
π
2
D．π
题型：万州区一模难度：| 查看答案
在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知


3
 b=2asinB．
（1）求角A的大小；
（2）若a=6，求b+c的取值范围．
题型：泸州二模难度：| 查看答案
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