在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知3 b=2asinB.(1)求角A的大小;(2)若a=6,求b+c的取值范围.
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在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知3 b=2asinB.(1)求角A的大小;(2)若a=6,求b+c的取值范围.
题型:泸州二模
难度:
来源:
在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知
3
b=2asinB
.
(1)求角A的大小;
(2)若a=6,求b+c的取值范围.
答案
(1)由
3
b=2asinB
得:
3
sinB=2sinAsinB
,
又sinB≠0,
∴
sinA=
3
2
,
由锐角△ABC得:A=60°;
(2)∵a=6,A=60°,设三角形外接圆的半径为R,
∴根据正弦定理得:
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R,又
a
sinA
=4
3
,
∴2R=4
3
,
∴b=4
3
sinB,c=4
3
sinC,
又A=60°,∴B+C=120°,即C=120°-B,
∴
b+c=4
3
(sinB+sinC)=4
3
(sinB+sin(120° -B))
=4
3
(sinB+sin120°cosB-cos120°sinB)
=4
3
(sinB+
3
2
cosB+
1
2
sinB)
=6
3
sinB+6cosB
=12(
3
2
sinB+
1
2
cosB)
=12sin(B+30°),
∵△ABC为锐角三角形,
∴B∈(30°,90°),
∴B+30°∈(60°,120°)
∴
3
2
<sin(B+30° )≤1
,
∴
b+c∈(6
3
, 12 ]
.
举一反三
设动直线x=a与函数f(x)=2sin
2
(
π
4
+x
)和g(x)=
3
cos2x
的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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设
a,b∈(0,
π
2
)
且cosa=a,sin(cosb)=b则a,b的大小为( )
A.a<b
B.a≤b
C.b<a
D.b≤a
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足b
2
=ac,cosB=
3
4
.
(1)求
1
tanA
+
1
tanC
的值;
(2)设
BA
•
BC
=
3
2
,求边b的长度.
题型:不详
难度:
|
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在锐角△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边,且
3
a=2csinA.
(1)确定∠C的大小;
(2)若c=
3
,求△ABC周长的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=sin(ωx-φ)+2cosωxsinφ(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图象关于点M
(
3π
4
,0)对称,且在区间 [0,
π
2
]上是单调函数
,求φ和ω的值.
题型:不详
难度:
|
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