设a，b∈(0，π2)且cosa=a，sin（cosb）=b则a，b的大小为（　　）A．a＜bB．a≤bC．b＜aD．b≤a

题型：不详难度：来源：

设a，b∈(0，

π

2

)且cosa=a，sin（cosb）=b则a，b的大小为（　　）

A．a＜b

B．a≤b

C．b＜a

D．b≤a

答案

∵a，b∈(0，

π

2

)
∴0＜cosa＜1
∵cosa=a，sin（cosb）=b
∴sin（cosa）=sina，sin（cosb）=b
由正弦函数的性质可知，sinx＜x对于任意的x∈（0，

1

2

π）都成立
∴sin（cosa）＜cosa=a，sin（cosb）=b
①假设a=b，则cosa=cosb，sin（cosa）=sin（cosb）与sin（cosa）＜cosa=a=sin（cosb）=b矛盾
②假设a＜b则，0＜cosb＜cosa＜1，
∴sin（cosa）＞sin（cosb）
∵sin（cosa）＜cosa=a，sin（cosb）=b
∴a＞sin（cosa）＞sin（cosb）=b即a＞b矛盾
综上可得假设错误，则a＞b
故选：C