函数f(x)=4sin2(π4+x)-23cos2x-2(x∈R)的单调减区间是______.
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函数f(x)=4sin2(π4+x)-23cos2x-2(x∈R)的单调减区间是______.
题型:不详
难度:
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函数
f(x)=4si
n
2
(
π
4
+x)-2
3
cos2x-2(x∈R)
的单调减区间是______.
答案
f(x)=4si
n
2
(
π
4
+x)-2
3
cos2x-2
=2[1-cos(
π
2
+2x)]-2
3
cos2x-2
=4(
1
2
sin2x-
3
2
cos2x)
=4sin(2x-
π
3
),
当2kπ+
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
3π
2
,k∈Z,即kπ+
5π
12
≤x≤kπ+
11π
12
时,
正弦函数sin(2x-
π
3
)单调递减,
则函数f(x)的单调减区间是
[kπ+
5π
12
,kπ+
11π
12
],k∈Z
.
故答案为:
[kπ+
5π
12
,kπ+
11π
12
],k∈Z
举一反三
若函数y=2sin(8x+ϕ)+1的图象关于直线x=
π
6
对称,则ϕ的值为( )
A.0
B.
π
2
C.kπ(k∈Z)
D.kπ+
π
6
(k∈Z)
题型:青岛一模
难度:
|
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已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(0<ω<1,0≤ϕ≤π)是R上的偶函数,其图象关于点M(
3
4
π
,0)对称.
(1)求ϕ,ω的值
(2)求f(x)的单调递增区间
(3)x∈[
-
3π
4
,
π
2
],求f(x)的最大值与最小值.
题型:不详
难度:
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已知y=asinx+b(a<0)的最大值是3,最小值是-1,则a=______,b=______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=sin(x+ϕ)+cos(x+ϕ)为奇函数,则ϕ的一个取值为 ( )
A.0
B.
π
2
C.-
π
4
D.π
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=
3
sin(ωx+ϕ)-cos(ωx+ϕ) (0<ϕ<π,ω>0)
为偶函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴的距离为
π
2
.
(1)求f(x)的解析式;
(2)将函数y=f(x)的图象向右平移
π
6
个单位后,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.
(3)若存在
x
0
∈(0,
2π
3
)
,使不等式f(x
0
)<m成立,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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