在锐角△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边,且3a=2csinA.(1)确定∠C的大小;(2)若c=3,求△ABC周长的取值范围.
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在锐角△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边,且3a=2csinA.(1)确定∠C的大小;(2)若c=3,求△ABC周长的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
在锐角△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边,且
3
a=2csinA.
(1)确定∠C的大小;
(2)若c=
3
,求△ABC周长的取值范围.
答案
(1)由
3
a=2csinA变形得:
a
c
=
2sinA
3
,
又正弦定理得:
a
c
=
sinA
sinC
,
∴
2sinA
3
=
sinA
sinC
,
∵sinA≠0,∴sinC=
3
2
,
∵△ABC是锐角三角形,
∴∠C=
π
3
;
(2)∵c=
3
,sinC=
3
2
,
∴由正弦定理得:
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=
3
3
2
=2,
即a=2sinA,b=2sinB,又A+B=π-C=
2π
3
,即B=
2π
3
-A,
∴a+b+c=2(sinA+sinB)+
3
=2[sinA+sin(
2π
3
-A)]+
3
=2(sinA+sin
2π
3
cosA-cos
2π
3
sinA)+
3
=3sinA+
3
cosA+
3
=2
3
(sinAcos
π
6
+cosAsin
π
6
)+
3
=2
3
sin(A+
π
6
)+
3
,
∵△ABC是锐角三角形,
∴
π
6
<∠A<
π
2
,
∴
3
2
<sin(A+
π
6
)≤1,
则△ABC周长的取值范围是(3+
3
,3
3
].
举一反三
已知函数f(x)=sin(ωx-φ)+2cosωxsinφ(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图象关于点M
(
3π
4
,0)对称,且在区间 [0,
π
2
]上是单调函数
,求φ和ω的值.
题型:不详
难度:
|
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函数
f(x)=4si
n
2
(
π
4
+x)-2
3
cos2x-2(x∈R)
的单调减区间是______.
题型:不详
难度:
|
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若函数y=2sin(8x+ϕ)+1的图象关于直线x=
π
6
对称,则ϕ的值为( )
A.0
B.
π
2
C.kπ(k∈Z)
D.kπ+
π
6
(k∈Z)
题型:青岛一模
难度:
|
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已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(0<ω<1,0≤ϕ≤π)是R上的偶函数,其图象关于点M(
3
4
π
,0)对称.
(1)求ϕ,ω的值
(2)求f(x)的单调递增区间
(3)x∈[
-
3π
4
,
π
2
],求f(x)的最大值与最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知y=asinx+b(a<0)的最大值是3,最小值是-1,则a=______,b=______.
题型:不详
难度:
|
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