已知函数f(x)=sin(x-π3)+3cos(x-π3),g(x)=3f(π2-x),直线x=m与f(x)和g(x)的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大
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已知函数f(x)=sin(x-π3)+3cos(x-π3),g(x)=3f(π2-x),直线x=m与f(x)和g(x)的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=sin(x-
π
3
)+
3
cos(x-
π
3
),g(x)=
3
f(
π
2
-x)
,直线x=m与f(x)和g(x)的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值______.
答案
∵f(x)=sin(x-
π
3
)+
3
cos(x-
π
3
)=2[
1
2
sin(x-
π
3
)+
3
2
cos(x-
π
3
)]
=2sin(x-
π
3
+
π
3
)=2sinx
∴g(x)=
3
f(
π
2
-x)=2
3
sin(
π
2
-x)=2
3
cosx
又|MN|=|f(m)|+|g(m)|=|2sinm|+|2
3
cosm|=4(|
1
2
sinm|+|
3
2
cosm|)=4|sin(m+φ)|
∴|MN|的最大值为4
故答案为:4
举一反三
函数
f(x)=cosx-
3
sinx
的单调递减区间为______.
题型:卢湾区二模
难度:
|
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已知向量
p
=(sinx,cosx+sinx),
q
=(2cosx,cosx-sinx),x∈R,设函数f(x)=
p
•
q
.
(I)求
f(
π
3
)
的值及函数f(x)的最大值;
(II)求函数f(x)的单调递增区间.
题型:海淀区二模
难度:
|
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函数
f(x)=
3
sinx-cosx
的值域是( )
A.
[-
3
,
3
]
B.[0,2]
C.[-1,1]
D.[-2,2]
题型:不详
难度:
|
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函数y=tanωx(ω>0)与直线y=a相交于A、B两点,且|AB|最小值为π,则函数
f(x)=
3
sinωx-cosωx
的单调增区间是( )
A.
[2kπ-
π
6
,2kπ+
π
6
]
(k∈Z)
B.
[2kπ-
π
3
,2kπ+
2π
3
]
(k∈Z)
C.
[2kπ-
2π
3
,2kπ+
π
3
]
(k∈Z)
D.
[2kπ-
π
6
,2kπ+
5π
6
]
(k∈Z)
题型:安徽模拟
难度:
|
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已知向量
a
=(sin
x
3
,
3
cos
x
3
),
b
=(1,1)
,函数
f(x)=
a
•
b
cos
x
3
.
(1)将f(x)写成Asin(ωx+φ)+B的形式,并求其图象的对称中心;
(2)如果△ABC的三边a、b、c满足b
2
=ac,且边b所对的角为x,试求x的取值范围及此时函数f(x)的值域.
题型:不详
难度:
|
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