已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(2,-3),C(3,0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若抛物线的顶点为D,E是抛物线上的点,并且满足
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已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(2,-3),C(3,0)三点. (1)求抛物线的解析式; (2)若抛物线的顶点为D,E是抛物线上的点,并且满足△AEC的面积是△ADC面积的3倍,求点E的坐标; (3)设点M是抛物线上,位于x轴的下方,且在对称轴左侧的一个动点,过M作x轴的平行线,交抛物线于另一点N,再作MQ⊥x轴于Q,NP⊥x轴于P.试求矩形MNPQ周长的最大值. |
答案
(1)把A(-1,0),B(2,-3),C(3,0)三点分别代入抛物线y=ax2+bx+c得,
| a-b+c=0 | 4a+2b+c=-3 | 9a+3b+c=0 |
| | , 解得, 故此抛物线的解析式为:y=x2-2x-3;
(2)D(1,-4),AC=4,S△ACD=×4×4=8 (4分) 设E点的纵坐标为y,则S△AEC=.AC.|y|=2|y| 由题意知S△AEC=3S△ADC ∴2|y|=24,|y|=12,y=±12(负值舍去) 5分 ∴12=x2-2x-3即x1=5,x2=-3 ∴E点的坐标是(-3,12)或(5,12);6分
(3)设M(x,y)则N(2-x,y)(-1<x<1) MN=2-2x,MQ=-y=-x2+2x+3 7分 四边形MNPQ的周长为 L=2(2-2x)+2(-x2+2x+3)=-2x2+10 8分 ∴当x=0时,L有最大值10. 9分 |
举一反三
与抛物线y=-x2+3的图象形状相同,但开口方向不同,顶点坐标是(0,-2)的抛物线解析式是______. |
在平面直角坐标系xOy中,有一抛物线y=x2-2x-3,与x轴交于点B、点C (B在C的左侧),点A在该抛物线上,且横坐标为-2,蓬接AB、AC现将背面完全相同,正面分别标有数-2、-1、0、1、2的5张卡片洗匀后,背面朝上,从中任取一张,将该卡片上的数作为点P的横坐标,将该数加1作为点P的纵坐标,则点P落在△ABC内(含边界)的概率为______. |
小明和他爸爸做了一个实验,小明由一幢245米高的楼顶随手放下一只苹果,由他爸爸测量有关数据,得到苹果下落的路程和下落的时间之间有下面的关系:
下落时间t(s) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 下落路程s(m) | 5 | 20 | 45 | 80 | 125 | 180 | 某公司研制出一种新颖的家用小电器,每件的生产成本为18元,经市场调研表明,按定价40元出售,每日可销售20件.为了增加销量,每降价1元,日销售量可增加2件.问将售价定为多少元时,才能使日利润最大?求最大利润. | 某超市销售一种饮料,平均每天可售出100箱,每箱利润120元.为了扩大销售,增加利润,超市准备适当降价.据测算,若每箱降价1元,每天可多售出2箱. (1)如果要使每天销售饮料获利14000元,问每箱应降价多少元? (2)每箱降价多少元超市每天获利最大?最大利润是多少? |
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