抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（2，0），对称轴为直线x=-1，顶点到x轴的距离为2，求此抛物线的解析式．

题型：不详难度：来源：

抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（2，0），对称轴为直线x=-1，顶点到x轴的距离为2，求此抛物线的解析式．

答案

设抛物线的解析式为y=a（x-h）²+k，
∵对称轴为直线x=-1，顶点到x轴的距离为2，
∴顶点坐标为（-1，2）或（-1，-2）．
①当顶点为（-1，2）时，y=a（x+1）²+2．
∵图象与x轴交于A（2，0），
∴9a+2=0，
∴a=-

2

9

，
∴抛物线的解析式为y=-

2

9

（x+1）²+2．
②当顶点为（-1，-2）时，y=a（x+1）²-2．
同理可得：9a-2=0，
∴a=

2

9

，
∴抛物线的解析式为y=

2

9

（x+1）²-2．
由①②可知所求抛物线的解析式为y=-

2

9

（x+1）²+2或y=

2

9

（x+1）²-2．