若抛物线的对称轴是x=1，函数有最大值为4，且过点（0，3），则其解析式为______．
题型：不详难度：来源：
| 若抛物线的对称轴是x=1，函数有最大值为4，且过点（0，3），则其解析式为______． |
答案
根据题意得：顶点坐标为（1，4），
设抛物线解析式为y=a（x-1）2+4，
将（0，3）代入得：3=a+4，即a=-1，
则抛物线解析式为y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3．
故答案为：-x2+2x+3 |
举一反三
| 二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点（2，3），且顶点在直线y=3x-2上，则二次函数的关系式为：______． |
已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下，并且经过A（0，1）和M（2，-3）两点．
（1）若抛物线的对称轴为直线x=-1，求此抛物线的解析式；
（2）如果抛物线的对称轴在y轴的左侧，试求a的取值范围；
（3）如果抛物线与x轴交于B、C两点，且∠BAC=90°，求此时a的值． |
| 已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=上，点N在直线y=x+3上，设点M的对称点坐标为（a，b），则二次函数y=-abx2+（a+b）x有最______值，是______． |
心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t（分钟）的变化规律有如下关系式：y= | | -t2+24t+100(0＜t≤10) | | 240(10＜t≤20) | | -7t+380(20＜t≤40) |
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（y值越大表示接受能力越强）
（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中；
（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中能持续多少分钟；
（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ |
某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品和销售情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
（2）要使得月销售利润达到9000元销售单价应定为多少？
（3）有没有可能获取大于9000元的利润？ |
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