二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点(2,3),且顶点在直线y=3x-2上,则二次函数的关系式为:______.
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二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点(2,3),且顶点在直线y=3x-2上,则二次函数的关系式为:______. |
答案
∵二次函数y=2x2+bx+c的顶点为(-b,), 又∵二次函数y=2x2+bx+c的顶点在直线y=3x-2上,并且图象经过点(2,3), 将(-b,)代入直线y=3x-2和把(2,3)代入y=2x2+bx+c, 得 , 解得或, ∴二次函数的解析式为y=2x2-4x+3或y=2x2-6x+7. 故答案为y=2x2-4x+3或y=2x2-6x+7. |
举一反三
已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下,并且经过A(0,1)和M(2,-3)两点. (1)若抛物线的对称轴为直线x=-1,求此抛物线的解析式; (2)如果抛物线的对称轴在y轴的左侧,试求a的取值范围; (3)如果抛物线与x轴交于B、C两点,且∠BAC=90°,求此时a的值. |
已知M、N两点关于y轴对称,且点M在双曲线y=上,点N在直线y=x+3上,设点M的对称点坐标为(a,b),则二次函数y=-abx2+(a+b)x有最______值,是______. |
心理学家研究发现,一般情况下,学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知,学生的注意力y随时间t(分钟)的变化规律有如下关系式:y= | -t2+24t+100(0<t≤10) | 240(10<t≤20) | -7t+380(20<t≤40) |
| | (y值越大表示接受能力越强) (1)讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较,何时学生的注意力更集中; (2)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中能持续多少分钟; (3)一道数学难题,需要讲解24分钟,为了效果较好,要求学生的注意力最低达到180,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目? |
某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,根据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;若销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种水产品和销售情况,请解答以下问题: (1)当销售单价为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润; (2)要使得月销售利润达到9000元销售单价应定为多少? (3)有没有可能获取大于9000元的利润? |
已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,10)和(2,7),且3a+2b=0,则该抛物线的关系式为:______. |
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