已知抛物线L:y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0),它的顶点P的坐标是(-b2a,4ac-b24a),与y轴的交点是M(0,c).我们称以M为顶点,
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已知抛物线L:y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0),它的顶点P的坐标是(-b2a,4ac-b24a),与y轴的交点是M(0,c).我们称以M为顶点,
题型:吉林
难度:
来源:
已知抛物线L:y=ax
2
+bx+c(其中a、b、c都不等于0),它的顶点P的坐标是
(-
b
2a
,
4ac-
b
2
4a
)
,与y轴的交点是M(0,c).我们称以M为顶点,对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线,直线PM为L的伴随直线.
(1)请直接写出抛物线y=2x
2
-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的解析式:
伴随抛物线的解析式 ______,伴随直线的解析式 ______;
(2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x
2
-3和y=-x-3,则这条抛物线的解析式是 ______;
(3)求抛物线L:y=ax
2
+bx+c(其中a、b、c都不等于0)的伴随抛物线和伴随直线的解析式;
(4)若抛物线L与x轴交于A(x
1
,0)、B(x
2
,0)两点,x
2
>x
1
>0,它的伴随抛物线与x轴交于C、D两点,且AB=CD.请求出a、b、c应满足的条件.
答案
(1)y=-2x
2
+1,y=-2x+1;
(2)y=x
2
-2x-3;
(3)∵伴随抛物线的顶点是(0,c),
∵设它的解析式为y=m(x-0)
2
+c(m≠0),
∵此抛物线过P(-
b
2a
,
4ac-
b
2
4a
),
∴
4ac-
b
2
4a
=m•(-
b
2a
)
2
+c,
解得m=-a,
∴伴随抛物线解析式为y=-ax
2
+c;
设伴随直线解析式为y=kx+c(k≠0),
P(-
b
2a
,
4ac-
b
2
4a
)在此直线上,
∴
4ac-
b
2
4a
=-
b
2a
k+c
,
∴k=
b
2
,
∴伴随直线解析式为y=
b
2
x+c;
(4)∵抛物线L与x轴有两交点,
∴△
1
=b
2
-4ac>0,
∴b
2
>4ac;
∵x
2
>x
1
>0,
∴x
2
+x
1
=-
b
a
>0,x
1
•x
2
=
c
a
>0,
∴ab<0,ac>0.
对于伴随抛物线有y=-ax
2
+c,有△
2
=0-(-4ac)=4ac>0,由-ax
2
+c=0,得x=±
c
a
.
∴C(-
c
a
,0),D(
c
a
,0),CD=2
c
a
,
又AB=x
2
-x
1
=
(
x
2
-
x
1
)
2
=
(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
=
(-
b
a
)
2
-
4c
a
=
b
2
-4ac
|a|
,
∵AB=CD,则有:2
c
a
=
b
2
-4ac
|a|
,即b
2
=8ac,
综合b
2
=8ac,b
2
-4ac>0,ab<0,ac>0
可得a、b、c需满足的条件为:
b
2
=8ac且ab<0(或b
2
=8ac且bc<0).
举一反三
一学生推铅球,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是
y=-
1
12
x
2
+
2
3
x+
5
3
,则铅球落地水平距离为( )
A.5/3m
B.3m
C.10m
D.12m
题型:不详
难度:
|
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某商店经营一种小商品,进价为每件20元,据市场分析,在一个月内,售价定为25元时,可卖出105件,而售价每上涨1元,就少卖5件.
(1)当售价定为30元时,一个月可获利多少元?
(2)当售价定为每件多少元时,一个月的获利最大?最大利润是多少元?
题型:泰安
难度:
|
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某种爆竹点燃后,其上升高度h(米)和时间t(秒)符合关系式h=v
0
t+
1
2
gt
2
(0<t≤2),其中重力加速度g以10米/秒
2
计算.这种爆竹点燃后以v
0
=20米/秒的初速度上升.(上升过程中,重力加速度g为-10米/秒
2
;下降过程中,重力加速度g为10米/秒
2
)
(1)这种爆竹在地面上点燃后,经过多少时间离地15米?
(2)在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内,判断爆竹是上升,或是下降,并说明理由.
题型:厦门
难度:
|
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已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象经过O(0,0),M(1,1)和N(n,0)
(n≠0)三点.
(1)若该函数图象顶点恰为M点,写出此时n的值及y的最大值;
(2)当n=-2时,确定这个二次函数的解析式,并判断此时y是否有最大值;
(3)由(1)、(2)可知,n的取值变化,会影响该函数图象的开口方向.请求出n满足什么条件时,y有最小值.
题型:乌鲁木齐
难度:
|
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(1)设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
(2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?
(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?
(成本=进价×销售量)
题型:不详
难度:
|
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