如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(3,0)。(1)求这条抛物线对应函数的表达式;(2)若P点在该抛物线上,求当△PAB的面
题型:山东省期末题难度:来源:
如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(3,0)。 (1)求这条抛物线对应函数的表达式; (2)若P点在该抛物线上,求当△PAB的面积为8时,点P的坐标。 |
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答案
解:(1)点(1,0),(3,0) 在抛物线y=﹣x2+bx+c上, 则有 解得: 则所求表达式为y=﹣x2+4x﹣3; (2)依题意,得AB=3﹣1=2, 设P点坐标为(a,b) 当b>0时,,则b=8, 故﹣x2+4x﹣3=8 即x2+4x+11=0 △=(﹣4)2﹣4×1×11=16﹣44=﹣28<0, 方程﹣x2+4x+11=0无实数根, 当b<0时,, 则b=﹣8 故﹣x2+4x﹣3=﹣8 即﹣x2+4x﹣5=0 解得x1=﹣1,x2=5 所求点P坐标为(﹣1,﹣8),(5,﹣8)。 |
举一反三
某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于40%.经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b,且x=80时,y=40;x=70时,y=50。 (1)求一次函数y=kx+b的表达式; (2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元? |
如图,抛物线与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点c(0,3)。 (1)求此抛物线所对应函数的表达式; (2)若抛物线的顶点为D,在其对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PCD为等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由。 |
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已知△ABC中,边BC的长与BC边上的高的和为20. (1)写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式,并求出面积为48时BC的长; (2)当BC多长时,△ABC的面积最大?最大面积是多少? (3)当△ABC面积最大时,是否存在其周长最小的情形?如果存在,请说出理由,并求出其最小周长;如果不存在,请给予说明. |
如图,抛物线y= x2+bx+c与y轴交于点C(0,﹣4),与x轴交于点A,B,且B点的坐标为(2,0) (1)求该抛物线的解析式. (2)若点P是AB上的一动点,过点P作PE∥AC,交BC于E,连接CP,求△PCE面积的最大值. (3)若点D为OA的中点,点M是线段AC上一点,且△OMD为等腰三角形,求M点的坐标. |
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某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形,抽屉底面周长为180cm,高为20cm.请通过计算说明,当底面的宽x为何值时,抽屉的体积y最大?最大为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计) |
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