二次函数的图像的顶点为A，与y轴交于点B，以AB为边在第二象限内作等边三角形ABC．（1）求直线AB的表达式和点C的坐标．（2）点在第二象限，且△ABM的面积等

题型：上海市期末题难度：来源：

二次函数的图像的顶点为A，与y轴交于点B，以AB为边在第二象限内作等边三角形ABC．
（1）求直线AB的表达式和点C的坐标．
（2）点在第二象限，且△ABM的面积等于△ABC的面积，求点M的坐标．
（3）以x轴上的点N为圆心，1为半径的圆，与以点C为圆心，CM的长为半径的圆相切，直接写出点N的坐标．

答案

解：
（1）二次函数的图像的顶点A，与y轴的交点B，
设直线AB的表达式为，
可求得 ，．
所以直线AB的表达式为．
可得,
∵,
∴．
在Rt△BAO中，由勾股定理得：AB=4． ∴AC=4．点．
（2）∵点C、M都在第二象限，且△ABM的面积等于△ABC的面积，
∴∥AB．
设直线CM的表达式为，点在直线CM上，可得 ．
∴直线CM的表达式为．
可得点M的坐标：．
（3）点N的坐标，，，．