随着农业科技的不断发展,农田灌溉也开始采用喷灌的形式(如图甲).在田间安装一个离开地面一定高度且垂直于地面的喷头,喷头可旋转360,喷出的水流呈抛物线形状.如图
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随着农业科技的不断发展,农田灌溉也开始采用喷灌的形式(如图甲).在田间安装一个离开地面一定高度且垂直于地面的喷头,喷头可旋转360,喷出的水流呈抛物线形状.如图
题型:山东省期中题
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随着农业科技的不断发展,农田灌溉也开始采用喷灌的形式(如图甲).在田间安装一个离开地面一定高度且垂直于地面的喷头,喷头可旋转360,喷出的水流呈抛物线形状.如图乙,用OA表示垂直于地面MN的喷头,OA=1米,水流在与OA的距离10米时达到最高点,这时最高点离地面5米.如果不计其它因素,当喷头环绕一周后,能喷灌的最大直径是多少米(结果精确到0.1,参考数据
)?
答案
解:建立如图所示的直角坐标系,设抛物线与x轴正半轴交于点B,
∵抛物线的顶点为(10,5),
∴设抛物线表达式为y=a(x﹣10)2+5,
∵抛物线经过点(0,1),
∴1=a?102+5,
∴
∴抛物线为
,
令y=0,则
,
解得
∵x
2
<0,
∴
,
∴喷灌的最大直径是
(米)。
举一反三
如图,在△ABC中,AB=AC=1,∠A=45°,边长为1的正方形的一个顶点D在边AC上,与△ABC另两边分别交于点E、F,DE∥AB,将正方形平移,使点D保持在AC上(D不与A重合),设AF=x,正方形与△ABC重叠部分的面积为y。
(1)求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围;
(2)x为何值时y的值最大?
(3)x在哪个范围取值时y的值随x的增大而减小?
题型:山东省期中题
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某涵洞的截面是抛物线(如图),现测得水面宽AB为1.6米,涵洞顶点O到水面的距离为2.4米,以顶点O为原点,AB的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,则此抛物线所对应的函数表达式是( )。
题型:山东省期中题
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已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,
是该抛物线的对称轴.根据下图所提供的信息,请你写出有关a,b,c的四条结论,并简单说明理由。
题型:山东省期中题
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某建筑物的窗口如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m,当半圆的半径为多少时,窗户通过的光线最多?此时,窗户的面积是多少(结果精确到0.01m)?
题型:山东省期中题
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如图,关于x的二次函数y=x
2
﹣2mx﹣m﹣2的图象与x轴交于A(x
1
,0)、B(x
2
,0)两点(x
1
<0<x
2
),与y轴交于C点。
(1)当m为何值时,AC=BC;
(2)当∠BAC=∠BCO时,求这个二次函数的表达式。
题型:山东省期中题
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