(1)CM=EM′. 证明:根据线段中点的概念和已知的AB=BD,得BM=DM′; 在Rt△BCM与Rt△DEM′中, , ∴Rt△BCM≌Rt△DEM′(HL), ∴CM=EM′;
(2)CK=KE.理由如下: 如图2,延长MK至L,使KL=MM",连接LE, 则KL+KM′=MM"+KM′,即KM=LM′, 由(1)可知CM=EM′, ∵BD=AB,M是AB的中点,M"是BD的中点, ∴BM=BM′, ∴∠BMM′=∠BM′M, 由(1)知Rt△BCM≌Rt△DEM′, ∴∠BMC=∠EM′D, ∴∠CMK=∠KM′E, 在△CMK和△EM′L中
∴△CMK≌△EM′L(SAS), ∴CK=EL, 又∵∠CKM=∠LKE=∠KLE, ∴KE=LE, ∴CK=KE. |