已知函数y=x2+bx-1的图象经过点（3，2）（1）求这个函数的解析式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当x＞0时，求使y≥2的x的取值范围．

题型：期末题难度：来源：

已知函数y=x²+bx-1的图象经过点（3，2）
（1）求这个函数的解析式；
（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；
（3）当x＞0时，求使y≥2的x的取值范围．

答案

解：（1）函数y=x²+bx-1的图象经过点（3，2），
∴9+3b-1=2，解得b=-2；
∴函数解析式为y=x²-2x-1．
（2）y=x²-2x-1=（x-1）²-2；
如图：图象的顶点坐标为（1，﹣2）；

（3）当x=3时，y=2，根据图象知，当x≥3时，y≥2；
∴当x＞0时，使y≥2的x的取值范围是x≥3．

举一反三

已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，0），B（2，-3），C（3，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为D，E是抛物线上的点，并且满足△AEC的面积是△ADC面积的3倍，求点E的坐标；
（3）设点M是抛物线上，位于x轴的下方，且在对称轴左侧的一个动点，过M作x轴的平行线，交抛物线于另一点N，再作MQ⊥x轴于Q，NP⊥x轴于P．试求矩形MNPQ周长的最大值．

题型：期末题难度：| 查看答案

如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-6）²+h，已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。

题型：中考真题难度：| 查看答案

如图①，已知抛物线y＝ax²＋bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点。
（1）求抛物线的解析式；
（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；
（3）如图②，若点N在抛物线上，且∠NBO＝∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）。

题型：中考真题难度：| 查看答案

如图所示，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（-4，0）、B（1，0）、C （-2，6 ）。
（1）求经过A、B、C、三点的抛物线解析式；
（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE＝CE；
（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问：以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗？

题型：中考真题难度：| 查看答案

如图所示，在平面直角坐标系中，直线l：y＝-2x＋b（b≥0）的位置随b的不同取值而变化。
（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2。
当 b＝时，直线l：y＝ -2x ＋ b （b≥0）经过圆心M；
当 b＝时，直线l：y＝ -2x ＋ b （b≥0）与⊙M相切；
（2）若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）。设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式。

题型：中考真题难度：| 查看答案