解:(1 )已知:抛物线y=x2﹣x﹣9;
当x=0时,y=﹣9,则:C(0,﹣9);
当y=0时,x2﹣x﹣9=0,得:x1=﹣3,x2=6,则:A(﹣3,0)、B(6,0);
∴AB=9,OC=9;
(2)∵ED∥BC,
∴△AED∽△ABC,
∴=()2,
即:=()2,得:s=m2(0<m<9);
(3)解法一:∵S△ABC=AE·OC=m×9=m,
∴S△CDE=S△ABC﹣S△ADE=m﹣m2=﹣(m﹣)2+,
∵0<m<9,
∴当m=时,S△CDE取得最大值,最大值为,
此时,BE=AB﹣AE=9﹣=,
记⊙E与BC相切于点M,连接EM,则EM⊥BC设⊙E的半径为r,
在Rt△BOC中,BC===,
∵∠BOC=∠EBM,∠COB=∠EMB=90°,
∴△BOC∽△BME,
∴=,
∴=,
∴r=,
∴所求⊙E的面积为:π()2=π。
解法二:∵S△ABC=AE·OC=m×9=m,
∴S△CDE=S△AEC﹣S△ADE=m﹣m2=﹣(m﹣)2+,
∵0<m<9,
∴当m=时,S△CDE,最大值为,
此时,BE=AB﹣AE=9﹣=,
∴S△EBC=S△ABC=,
如图2,记⊙E与BC相切于点M,连接EM,则EM⊥BC,
设⊙E的半径为r,
在Rt△BOC中,BC═=,
∵S△EBC=BC·EM,
∴×r=,
∴r=,
∴所求⊙E的面积为:π()2=π。
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