已知a>0,b>0,函数f(x)=x2+(ab-a-4b)x+ab是偶函数,则f(x)的图象与y轴交点纵坐标的最小值为(  )A.16B.8C.4D.22

已知a>0,b>0,函数f(x)=x2+(ab-a-4b)x+ab是偶函数,则f(x)的图象与y轴交点纵坐标的最小值为(  )A.16B.8C.4D.22

题型:单选题难度:简单来源:广东模拟
已知a>0,b>0,函数f(x)=x2+(ab-a-4b)x+ab是偶函数,则f(x)的图象与y轴交点纵坐标的最小值为(  )
A.16B.8C.4D.2


2
答案
∵函数f(x)=x2+(ab-a-4b)x+ab是偶函数,∴ab-a-4b=0,
∴ab=a+4b,∵a>0,b>0,∴a+4b≥2


a•4b
=4


ab
,即ab≥4


ab



ab
=t,∴t2≥4t,t≥4,即


ab
≥4,ab≥16
令函数f(x)=x2+(ab-a-4b)x+ab中x=0,得,f(0)=ab,∴f(x)的图象与y轴交点纵坐标为ab,
∵ab≥4


ab
,∴f(x)的图象与y轴交点纵坐标的最小值为16.
故答案为A
举一反三
已知函数f(x)=2cos2x+2


3
sinx•cosx+m

(1)若f(x)的最大值为1,求m的值
(2)当x∈[0, 
π
4
]
时,|f(x)|≤4恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
奇函数y=f(x)的定义域为R,当x≥0时,f(x)=2x-x2,设函数y=f(x),x∈[a,b]的值域为[
1
b
1
a
]
,则b的最小值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
下列函数为偶函数的是(  )
A.y=2sinxB.y=cos2x-sin2x
C.y=xcosxD.y=1+tanx
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b≠0.
(1)若b=-12,求f(x)的单调递增区间;
(2)如果函数f(x)在定义域内既有极大值又有极小值,求实数b的取值范围;
(3)求证对任意的n∈N*,不等式ln
n+1
n
n-1
n3
恒成立
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)-g(x).
(1)若x=0是F(x)的极值点,求a的值;
(2)当a=
1
3
时,若存在x1、x2∈[0,+∞)使得f(x1)=g(x2),求x2-x1的最小值;
(3)若x∈[0,+∞)时,F(x)≥F(-x)恒成立,求a的取值范围.
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