已知a＞0，b＞0，函数f（x）=x2+（ab-a-4b）x+ab是偶函数，则f（x）的图象与y轴交点纵坐标的最小值为（　　）A．16B．8C．4D．22

题型：单选题难度：简单来源：广东模拟

已知a＞0，b＞0，函数f（x）=x²+（ab-a-4b）x+ab是偶函数，则f（x）的图象与y轴交点纵坐标的最小值为（　　）

A．16

B．8

C．4

D．2

答案

∵函数f（x）=x²+（ab-a-4b）x+ab是偶函数，∴ab-a-4b=0，
∴ab=a+4b，∵a＞0，b＞0，∴a+4b≥2

a•4b

，即ab≥4

，
令

=t，∴t²≥4t，t≥4，即

≥4，ab≥16
令函数f（x）=x²+（ab-a-4b）x+ab中x=0，得，f（0）=ab，∴f（x）的图象与y轴交点纵坐标为ab，
∵ab≥4

，∴f（x）的图象与y轴交点纵坐标的最小值为16．
故答案为A

举一反三

已知函数f(x)=2cos2x+2

sinx•cosx+m
（1）若f（x）的最大值为1，求m的值
（2）当x∈[0，

]时，|f（x）|≤4恒成立，求实数m的取值范围．

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奇函数y=f（x）的定义域为R，当x≥0时，f（x）=2x-x²，设函数y=f（x），x∈[a，b]的值域为[

，

]，则b的最小值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

下列函数为偶函数的是（　　）

A．y=2sinx	B．y=cos²x-sin²x
C．y=xcosx	D．y=1+tanx

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设函数f（x）=x²+bln（x+1），其中b≠0．
（1）若b=-12，求f（x）的单调递增区间；
（2）如果函数f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围；
（3）求证对任意的n∈N^*，不等式ln

n+1

＞

n-1

恒成立

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设函数f（x）=e^x+sinx，g（x）=ax，F（x）=f（x）-g（x）．
（1）若x=0是F（x）的极值点，求a的值；
（2）当a=

时，若存在x₁、x₂∈[0，+∞）使得f（x₁）=g（x₂），求x₂-x₁的最小值；
（3）若x∈[0，+∞）时，F（x）≥F（-x）恒成立，求a的取值范围．

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