下列函数为偶函数的是（ ）A．y=2sinxB．y=cos2x-sin2xC．y=xcosxD．y=1+tanx
题型：单选题难度：简单来源：不详
下列函数为偶函数的是（ ）| A．y=2sinx | B．y=cos2x-sin2x | | C．y=xcosx | D．y=1+tanx |
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答案
∵偶函数满足对定义域内的任意x，都有f（-x）=f（x），
观察几个函数，分别求定义域，均关于原点对称
对于A选项，）=2sin（-x）=-2sinx，为奇函数，
对于B选项，f（-x）=cos2（-x）-sin2（-x）=cos2x-sin2x，为偶函数
对于C选项，f（-x）=-xcos（-x）=-xcosx，为奇函数
对于D选项，f（-x）=1+tan（-x）=1-tanx，为非奇非偶函数
故选B |
举一反三
设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．
（1）若b=-12，求f（x）的单调递增区间；
（2）如果函数f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围；
（3）求证对任意的n∈N*，不等式ln＞恒成立 |
设函数f（x）=ex+sinx，g（x）=ax，F（x）=f（x）-g（x）．
（1）若x=0是F（x）的极值点，求a的值；
（2）当a=时，若存在x1、x2∈[0，+∞）使得f（x1）=g（x2），求x2-x1的最小值；
（3）若x∈[0，+∞）时，F（x）≥F（-x）恒成立，求a的取值范围． |
给出下列4个命题：
①函数f（x）=x|x|+ax+m是奇函数的充要条件是m=0：
②若函数f（x）=log（ax+1）的定义域是{x|x＜l}，则a＜-1；
③若loga2＜logb2，则=1（其中n∈N+）；
④圆：x2+y2-10x+4y-5=0上任意点M关于直线ax-y-5a=2的对称点，M′也在该圆上填上所有正确命题的序号是 ______． |
已知向量=(mcosα，msinα)(m≠0)，=(-sinβ，cosβ)．其中O为坐标原点．
（Ⅰ）若α=β+且m＞0，求向量与的夹角；
（Ⅱ）若||≤||对任意实数α、β都成立，求实数m的取值范围． |
| 定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2）且x∈（-1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（ ） |
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