定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2)且x∈(-1,0)时,f(x)=2x+15,则f(log220)=( )A.1B
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定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2)且x∈(-1,0)时,f(x)=2x+15,则f(log220)=( )A.1B
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2)且x∈(-1,0)时,f(x)=2
x
+
1
5
,则f(log
2
20)=( )
A.1
B.
4
5
C.-1
D.-
4
5
答案
∵定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),
∴函数f(x)为奇函数
又∵f(x-2)=f(x+2)
∴函数f(x)为周期为4是周期函数
又∵log
2
32>log
2
20>log
2
16
∴4<log
2
20<5
∴f(log
2
20)=f(log
2
20-4)=f(log
2
5
4
)=-f(-log
2
5
4
)=-f(log
2
4
5
)
又∵x∈(-1,0)时,f(x)=2
x
+
1
5
,
∴f(log
2
4
5
)=1
故f(log
2
20)=-1
故选C
举一反三
在下列函数中,是奇函数的有几个( )
①f(x)=sin(π-x);
②
f(x)=
|x|
x
;
③f(x)=x
3
-x;
④f(x)=2
x
+2
-x
.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=sinx,
g(x)=px-
x
3
6
(I)若y=f(x)与y=g(x)在(0,0)处有相同的切线,求p的值
(II)在(I)的条件下,求证:当x∈(0,1)时,f(x)>g(x)恒成立
(III)若x∈(0,1)时f(x)>g(x)恒成立,求p的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)是奇函数,且f(2-x)=f(x),当x∈[2,3]时,f(x)=log
2
(x-1),则当x∈[1,2]时,f(x)=( )
A.-log
2
(3-x)
B.log
2
(4-x)
C.-log
2
(4-x)
D.log
2
(3-x)
题型:单选题
难度:简单
|
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函数f(x)=(|x|-1)(x+a)为奇函数,则f(x)的减区间为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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题型:填空题
难度:一般
|
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