已知向量OA=(mcosα,msinα)(m≠0),OB=(-sinβ,cosβ).其中O为坐标原点.(Ⅰ)若α=β+π6且m>0,求向量OA与OB的夹角;(Ⅱ
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已知向量OA=(mcosα,msinα)(m≠0),OB=(-sinβ,cosβ).其中O为坐标原点.(Ⅰ)若α=β+π6且m>0,求向量OA与OB的夹角;(Ⅱ
题型:解答题
难度:一般
来源:重庆一模
已知向量
OA
=(mcosα,msinα)(m≠0)
,
OB
=(-sinβ,cosβ)
.其中O为坐标原点.
(Ⅰ)若
α=β+
π
6
且m>0,求向量
OA
与
OB
的夹角;
(Ⅱ)若
|
OB
|≤
1
2
|
AB
|
对任意实数α、β都成立,求实数m的取值范围.
答案
(Ⅰ)设它们的夹角为θ,则
cosθ=
OA
•
OB
|
OA
||
OB
|
=
m(-cosαsinβ+sinαcosβ)
m
=sin(α-β)
=
sin
π
6
=
1
2
,
故
θ=
π
3
…(6分).
(Ⅱ)由
|
AB
|≥2|
OB
|
得(mcosα+sinβ)
2
+(msinα-cosβ)
2
≥4
即m
2
+1+2msin(β-α)≥4对任意的α,β恒成立…(9分)
则
m>0
m
2
-2m+1≥4
或
m<0
m
2
+2m+1≥4
,
解得m≤-3或m≥3…(13分).
举一反三
定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2)且x∈(-1,0)时,f(x)=2
x
+
1
5
,则f(log
2
20)=( )
A.1
B.
4
5
C.-1
D.-
4
5
题型:单选题
难度:简单
|
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在下列函数中,是奇函数的有几个( )
①f(x)=sin(π-x);
②
f(x)=
|x|
x
;
③f(x)=x
3
-x;
④f(x)=2
x
+2
-x
.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=sinx,
g(x)=px-
x
3
6
(I)若y=f(x)与y=g(x)在(0,0)处有相同的切线,求p的值
(II)在(I)的条件下,求证:当x∈(0,1)时,f(x)>g(x)恒成立
(III)若x∈(0,1)时f(x)>g(x)恒成立,求p的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)是奇函数,且f(2-x)=f(x),当x∈[2,3]时,f(x)=log
2
(x-1),则当x∈[1,2]时,f(x)=( )
A.-log
2
(3-x)
B.log
2
(4-x)
C.-log
2
(4-x)
D.log
2
(3-x)
题型:单选题
难度:简单
|
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函数f(x)=(|x|-1)(x+a)为奇函数,则f(x)的减区间为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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