奇函数y=f（x）的定义域为R，当x≥0时，f（x）=2x-x2，设函数y=f（x），x∈[a，b]的值域为[1b，1a]，则b的最小值为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

奇函数y=f（x）的定义域为R，当x≥0时，f（x）=2x-x²，设函数y=f（x），x∈[a，b]的值域为[

，

]，则b的最小值为______．

答案

根据题意：令2x-x²=

解得：x=1或x=

又∵y=f（x）是奇函数
∴[a，b]=[1，

]或[a，b]=[-

，-1]
∴b的最小值为：-1
故答案为-1．

举一反三

下列函数为偶函数的是（　　）

A．y=2sinx	B．y=cos²x-sin²x
C．y=xcosx	D．y=1+tanx

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设函数f（x）=x²+bln（x+1），其中b≠0．
（1）若b=-12，求f（x）的单调递增区间；
（2）如果函数f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围；
（3）求证对任意的n∈N^*，不等式ln

n+1

＞

n-1

恒成立

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=e^x+sinx，g（x）=ax，F（x）=f（x）-g（x）．
（1）若x=0是F（x）的极值点，求a的值；
（2）当a=

时，若存在x₁、x₂∈[0，+∞）使得f（x₁）=g（x₂），求x₂-x₁的最小值；
（3）若x∈[0，+∞）时，F（x）≥F（-x）恒成立，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

给出下列4个命题：
①函数f（x）=x|x|+ax+m是奇函数的充要条件是m=0：
②若函数f（x）=log（ax+1）的定义域是{x|x＜l}，则a＜-1；
③若log_a2＜log_b2，则

lim

n→∞

an-bn

an+bn

=1（其中n∈N₊）；
④圆：x²+y²-10x+4y-5=0上任意点M关于直线ax-y-5a=2的对称点，M′也在该圆上填上所有正确命题的序号是 ______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知向量

=(mcosα，msinα)(m≠0)，

=(-sinβ，cosβ)．其中O为坐标原点．
（Ⅰ）若α=β+

且m＞0，求向量

与

的夹角；
（Ⅱ）若|

|≤

|对任意实数α、β都成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案