已知:如图,抛物线与轴交于点A(,0)和点B,将抛物线沿轴向上翻折,顶点P落在点P'(1,3)处.(1)求原抛物线的解析式;(2)学校举行班徽设计比赛,九年级5
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已知:如图,抛物线与轴交于点A(,0)和点B,将抛物线沿轴向上翻折,顶点P落在点P'(1,3)处.(1)求原抛物线的解析式;(2)学校举行班徽设计比赛,九年级5
题型:湖南省中考真题
难度:
来源:
已知:如图,抛物线
与
轴交于点
A
(
,0)和点
B
,将抛物线沿
轴向上翻折,顶点
P
落在点
P
'(1,3)处.
(1)求原抛物线的解析式;
(2)学校举行班徽设计比赛,九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感:过点
P
'作
轴的平行线交抛物线于
C、D
两点,将翻折后得到的新图象在直线
CD
以上的部分去掉,设计成一个“W,“5W,“W,寓意深远;而且小明通过计算惊奇的发现这个“W(
CD
)的比非常接近黄金分割比(约等于0.618).请你计算这个“W?(参考数据:
结果可保留根号)
答案
解: ⑴∵
P
与
P
′(1 ,3) 关于
x
轴对称,
∴
P
点坐标为(1 ,-3) ;
∵抛物线
过点
A
(
,0),顶点是
P
(1,-3) ,
∴
;
解得
;
则抛物线的解析式为
,
即
.
⑵∵
CD
平行
x
轴,
P
′(1,3) 在
CD
上,
∴
C 、D
两点纵坐标为3 ;
由
得:
,
,
∴
C、D
两点的坐标分别为(
,3) ,(
,3)
∴
CD
=
∴“W(
CD
)的比=
(或约等于0.6124)
举一反三
如图,在△ABC中,∠A =90°,BC =10,△ABC面积为25,点D为AB边上的任意一点(D不与A、B重合),过D作DE∥BC,交AC于点E,设DE =x,以DE为折线将△ADE翻折(使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内),所得的△ADE与梯形DBCE重叠部分面积记为y
(1)用x表示△ADE的面积;
(2)求出0<x≤5时,y与x的函数关系式;
(3)求出5<x<10时)y与x的函数关系式;
(4)当x取何值时y的值最大?最大值是多少?
题型:专项题
难度:
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已知:关于x的一元二次方程mx
2
﹣(3m+2)x+2m+2=0(m>0).
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个实数根分别为x
1
,x
2
(其中x
1
<x
2
).若y是关于m的函数,且y=x
2
﹣2x
1
,求这个函数的解析式;
(3)在(2)的条件下,结合函数的图象回答:当自变量m的取值范围满足什么条件时,y≤2m.
题型:安徽省期中题
难度:
|
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.将抛物线
先沿x轴方向向左平移2个单位,再沿y轴方向向下平移3个单位,所得抛物线的解析式是( )。
题型:期末题
难度:
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某小区有一长100m,宽80m的空地,现将其建成花园广场,设计图案如下:阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等矩形),空白区域为活动区,且四周出口一样宽,宽度不小于50m,不大于60m.预计活动区每平方米造价60元,绿化区每平方米造价50元.
(1)设一块绿化区的长边为xm,写出工程总造价y与x的函数关系式(写出x的取值范围).
(2)如果小区投资46.9万元,问能否完成工程任务?若能,请写出x为整数的所有工程方案;若不能,请说明理由.(参考值:
≈1.732)
题型:黑龙江省期末题
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x
2
+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),过点A的直线y=kx+1交抛物线于点C(2,3)。
(1)求直线AC及抛物线的解析式;
(2)若直线y=kx+1与抛物线的对称轴交于点E,以点E为中心将直线y=kx+1顺时针旋转90°得到直线l,设直线l与y轴的交点为P,求△APE的面积;
(3)若G为抛物线上一点,是否存在x轴上的点F,使以B、E、F、G为顶点的四边形为平行四边形?若存在,直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由。
题型:湖北省期末题
难度:
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