如图,在平面直角坐标系中,她物线y=x2+bx+c与y 轴1交于点C,与x轴交于A.B两点,点 B 的坐标为(3.0),直线y=-x+3恰好经过B,C两点.  

如图,在平面直角坐标系中,她物线y=x2+bx+c与y 轴1交于点C,与x轴交于A.B两点,点 B 的坐标为(3.0),直线y=-x+3恰好经过B,C两点.  

题型:模拟题难度:来源:
如图,在平面直角坐标系中,她物线y=x2+bx+c与y 轴1交于点C,与x轴交于A.B两点,点 B 的坐标为(3.0),直线y=-x+3恰好经过B,C两点.    
(1)写出点C的坐标;    
(2)求出抛物线y=x2+bx+c 的解析式,并写出抛物线的对称轴和点A的坐标;   
(3)若点 P在抛物线的对称轴上,抛物线顶点为 D,且∠APD=∠ACB,求点 P的坐标.
答案

解:(1)C(0,3).      
(2)∵抛物线y= x2 + bx +c过点B,C,
  
  ∴抛物线的解析式为
∴对称轴为 x=2. 点 A(1.0).
(3)顶点 D的坐标是(2.-1).OB= 3.OC=3,
可得:△OBC是等腰直角三角形
∴∠OBC=45°, CB =    
如图.设抛物线对称轴与x轴交于点F,
∴. AF=AB= 1.    
过点A作AE⊥BC于点E.
∴AEB= 90°.  
可得:BE = AE =CE=


举一反三
如图,从地面垂直向上抛出一小球,小球的高速h(单位:米)与小球运动时间t(单位:秒)的函数关系式是h=9. 8t -4.9t2,那么小球运动中的最大高度=(    ).
题型:专项题难度:| 查看答案
如图所示,是抛物线y=ax2+ bx +c的图象,请根据图中信息,解答下列问题:
  (1)求此抛物线的解析式;
  (2)写出抛物线的顶点坐标.
题型:期中题难度:| 查看答案
推理运算:二次函数的图象经过点A(0,3),B(2,-3),C( -1,0).
  (1)求此二次函数的关系式;
  (2)求此二次函数图象的顶点坐标;
  (3)填空:把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移      个单位,使得该图象的顶点在原点.
题型:期中题难度:| 查看答案
如图1,矩形OABC的顶点O为原点,点E在AB上,把△CBE沿CE折叠,使点B落在OA边上的点D处,点A、D坐标分别为(10,0)和6,0),抛物线过点C、B.   
(1)求C、B两点的坐标及该抛物线的解析式;  
(2)如图2,长、宽 一定的矩形PQRS的宽PQ =1,点P沿(1)中的抛物线滑动,在滑动过程中PQ∥x轴,且"RS在PQ的下方,当P点横坐标为-1时。点s距离x轴 个单位,当矩形PQRS在滑动过程中被x轴分成上下两部分的面积比为2:3时,求点P的坐标;  
(3)如图3,动点M、N同时从点O出发,点M以每秒3个单位长度的速度沿折线 ODC按的路线运动,点N以每秒8个单位长度的速度沿折线OCD按的路线运动,当M、N两点相遇时,它们都停止运动.设M、N同时从点O出发t秒时,△OMN的面积S.①求出S与t的函数关系式,并写出t的取值范围:②设S0是①中函数S的最大值,那么S0= ________         
                                                  图2                                图3
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已知二次函数y=ax2+bx+c中的x,y满足以下表:
求这个二次函数的关系式.
题型:专项题难度:| 查看答案
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