某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃,苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限). 另三边用木栏围成,建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD. 已知木栏总长为1
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某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃,苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限). 另三边用木栏围成,建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD. 已知木栏总长为1
题型:同步题
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某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃,苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限). 另三边用木栏围成,建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD. 已知木栏总长为120米,设AB边的长为x米.长方形ABCD 的面积为 S平方米.
(1)求 S与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围). 当 x为何值时, S取得最值(请指出是最大值还是最小值)?并求出这个最值;
(2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆. 其圆心分别为
和
, 且
到 AB、BC、AD 的距离与
到 CD、BC、AD的距离都相等,并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面. 以方便同学们参观学习. 当(1)中 S取得最大值时.请问这个设计是否可行?若可行,求出圆的半径;若不可行.请说明理由.
答案
解:(1) S = x (120 - 2x) = - 2
+1800,
当 x=30 时.S取最大值为 1800.
(2)如图所示. 过
、
分别作到 AB、BC、AD和CD、BC、AD的垂线. 垂足如图,
根据题意可知.
E=
F=
J =
G=
H =
I;
当 S取最大值时,AB= CD=30,BC=60,
所以,
F=
J =
G=
I=
AB=15,
∴
E=
H= 15∴
= EH -
E-
H = 60-15-15=30
∴两个等圆相外切. 其半径为 15. 而此时 AD和BC 与两圆相切. 不能留 0.5米的平直路面.
举一反三
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= 3.14 )
(1)试用含x的代数式表示y;
(2)现计划在矩形ABCD区域土种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为428元. 在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为 400元;
①设该工程的总造价为W元,求 W关于x 的函数关系式;
②若该工程政府投入1 千万元,问能否完成该工程的建设任务?若能,请列出设计方案,若不能,请说明理由?
③若该工程在政府投入1 千万元的基础上,又增加企业募捐资金64.82万元,但要求矩形的边 BC的长不超过AB长的三分之二,且建设广场恰好用完所有资金,问:能否完成该工程的建设任务?若能,请列出所有可能的设计方案,若不能,请说明理由.
题型:同步题
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如图,抛物线
与y铀交于点A,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点 B作BC
x轴.垂足为点C(3 , 0).
(1)求直线AB的函数关系式;
(2)动点P在线段OC上,从原点 O出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点 P作PN
x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N,设点P移动的时间为t秒,MN的长为s 个单位,求s与t的函数关系式,并写出 t的取值范围;
(3)设(2)的条件下(不考虑点P与点O,点C重合的情况),连接 CM,BN,当 t为何值时,四边形BCMN为平行四边形?问对于所求的 t 的值.平行四边形BCMN是否为菱形?说明理由.
题型:同步题
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如图③,抛物线y=ax
2
+bx+c交x轴于点A(-3,0),点B(1.0),交y轴于点E(0,-3). 点C是点A关于点B的对称点,点F是线段BC的中点,直线l过点F且与y轴平行.直线y=-x+m过点C,交y轴于点D.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点K为线段AB上一动点,过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H,与抛物线交于点G,求线段HG长度的最大值;
(3)在直线l上取点M,在抛物线上取点N,便以点A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形,求点N的坐标.
题型:同步题
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如图,O是坐标原点,直线与双曲线
在第一象限内交于点A,过点A作
垂足为B,
(1)求双曲线的解析式;
(2)直线AC与y轴交于点C(0,1),与x轴交于点D,求△AOD的面积.
题型:期末题
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如图,在平面直角坐标系中,一抛物线的对称轴为直线x=1,与y轴负半轴交于C点,与x轴交于A、B两点,其中B点的坐标为(3,0),且OB=OC。
(1)求此抛线的解析式;
(2)若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△APG的面积最大?求出此时P点的坐标和△APG的最大面积;
(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点(其中点M在点N的右侧),在x轴上是否存在点Q,使△MNQ为等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,说明理由。
题型:期末题
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