解:(1 )∵PE ⊥PM , ∴∠EPM=90 °, ∴∠DPE+ ∠CPM=90 °, 又矩形ABCD , ∴∠D=90 °, ∴∠DPE+ ∠DEP=90 °, ∴∠CPM= ∠DEP , 又∠C= ∠D=90 °, ∴△CPM ∽△DEP , ∴, 又CP=x ,DE=y ,AB=DC=4 , ∴DP=4-x , 又M 为BC 中点,BC=2 , ∴CM=1 , ∴, 则y=-x2+4x ; (2 )当E 与A 重合时,DE=AD=2 , ∵△CPM ∽△DEP , ∴, 又CP=x ,DE=2 ,CM=1 ,DP=4-x , ∴,即x2-4x+2=0 , 解得:x=2+或x=2-, 则x 的值为2+或2-; (3 )存在,过P 作PH ⊥AB 于点H, ∵点D 关于直线PE 的对称点D ′落在边AB 上, ∴PD ′=PD=4-x ,ED ′=ED=y=-x2+4x ,EA=AD-ED=x2-4x+2 ,∠PD ′E= ∠D=90 °, 在Rt △D ′PH 中,PH=2 ,D ′P=DP=4-x , 根据勾股定理得:D ′H=, ∵∠ED ′A=180 °-90 °- ∠PD ′H=90 °- ∠PD ′H= ∠D ′PH ,∠PD ′E= ∠PHD ′=90 °, ∴△ED ′A ∽△D ′PH , ∴, 即, 整理得:2x2-4x+1=0 , 解得:x=, 当x=或x=时, 此时E 在DA 上或延长线上,符合题意, 则x=或x=时,点D 关于直线PE 的对称点D ′落在边AB 上 故答案为:(1)y=-x2+4x ;(2)2+或2- |